WikiDer > Styuart-Landau tenglamasi

The Styuart-Landau tenglamasi yaqinidagi chiziqli bo'lmagan tebranuvchi tizimning harakatini tavsiflaydi Hopf bifurkatsiyasinomi bilan nomlangan Jon Trevor Styuart va Lev Landau. 1944 yilda, Landau buzilish kattaligi evolyutsiyasi uchun tenglamani taklif qildi, endi u Landau tenglamasiga o'tishni tushuntirish uchun turbulentlik rasmiy kelib chiqishni ta'minlamasdan^[1] va bu tenglamani gidrodinamik tenglamalardan olishga urinish tomonidan amalga oshirildi Styuart uchun Poiseuille samolyoti oqimi 1958 yilda.^[2] Olingan rasmiy lotin Landau tenglamasi 1960 yilda Styuart, Uotson va Palm tomonidan berilgan.^[3][4][5] Bifurkatsiya atrofidagi bezovtalik quyidagi tenglama bilan boshqariladi

${ displaystyle { frac {dA} {dt}} = sigma A - { frac {l} {2}} A | A | ^ {2}.}$

qayerda

• ${ displaystyle A = | A | e ^ {i phi}}$ bu bezovtalikni tavsiflovchi murakkab miqdor,
• ${ displaystyle sigma = sigma _ {r} + i sigma _ {i}}$ bu murakkab o'sish sur'ati,
• ${ displaystyle l = l_ {r} + il_ {i}}$ murakkab son va ${ displaystyle l_ {r}}$ bo'ladi Landau doimiy .

The Landau tenglamasi buzilish kattaligi uchun tenglama

${ displaystyle { frac {d | A | ^ {2}} {dt}} = 2 sigma _ {r} | A | ^ {2} -l_ {r} | A | ^ {4},}$

sifatida qayta yozish mumkin^[6]

${ displaystyle { frac {d | A |} {dt}} = sigma _ {r} | A | - { frac {l_ {r}} {2}} | A | ^ {3}.}$

Xuddi shunday, faza uchun tenglama quyidagicha berilgan

${ displaystyle { frac {d phi} {dt}} = sigma _ {i} - { frac {l_ {i}} {2}} | A | ^ {2}.}$

Tenglama universalligi tufayli tenglama ko'plab sohalarda o'z qo'llanilishini topadi gidrodinamik barqarorlik,^[7][8] kimyoviy reaktsiyalar^[9] kabi Belousov - Jabotinskiy reaktsiyasi, va boshqalar.

The Landau tenglamasi qaram o'zgaruvchiga yozilganda chiziqli bo'ladi ${ displaystyle | A | ^ {- 2}}$,

${ displaystyle { frac {d | A | ^ {- 2}} {dt}} + 2 sigma _ {r} | A | ^ {- 2} = l_ {r}}$

umumiy echimga olib keladi (uchun ${ displaystyle sigma _ {r} neq 0}$)

${ displaystyle | A | ^ {- 2} = { frac {l_ {r}} {2 sigma _ {r}}} + chap (A_ {o} ^ {- 2} - { frac {l_ {r}} {2 sigma _ {r}}} o'ng) e ^ {- 2 sigma _ {r} t}}$

qayerda ${ displaystyle A_ {o} = A (0)}$. Sifatida ${ displaystyle t rightarrow infty}$, yechim boshlang'ich shartdan mustaqil doimiy qiymatga o'tadi, ya'ni. ${ displaystyle | A | rightarrow (2 sigma _ {r} / l_ {r}) ^ {1/2}}$ katta vaqtlarda.

Adabiyotlar