WikiDer > Simpektik vakillik

Yilda matematik maydoni vakillik nazariyasi, a simpektik vakillik a vakillik a guruh yoki a Yolg'on algebra a simpektik vektor maydoni (V, ω) simpektik shaklni saqlaydigan ω. Bu yerda ω nosimmetrik nosimmetrik bilinear shakl

${displaystyle omega yo'g'on ichak V imes V o mathbb {F}}$

qayerda F bo'ladi maydon skalar. Guruhning vakili G saqlaydi ω agar

${displaystyle omega (gcdot v, gcdot w) = omega (v, w)}$

Barcha uchun g yilda G va v, w yilda V, a ning vakili esa Yolg'on algebra g saqlaydi ω agar

${displaystyle omega (xi cdot v, w) + omega (v, xi cdot w) = 0}$

Barcha uchun ξ yilda g va v, w yilda V. Shunday qilib G yoki g ekvivalent ravishda guruh yoki Lie algebra homomorfizmi G yoki g uchun simpektik guruh Sp (V,ω) yoki uning Lie algebrasi sp(V,ω)

Agar G a ixcham guruh (masalan, a cheklangan guruh) va F bu murakkab sonlar maydoni, keyin mos keladigan unitar tuzilmani (o'rtacha argument asosida mavjud) kiritib, har qanday murakkab simpektik tasvirning kvaternionik vakillik. Sonli yoki ixcham guruhlarning kvaternion tasvirlari ko'pincha simpektik tasvirlar deb ataladi va yordamida aniqlanishi mumkin Frobenius-Schur ko'rsatkichi.

Adabiyotlar

• Fulton, Uilyam; Xarris, Jou (1991). Vakillik nazariyasi. Birinchi kurs. Matematikadan aspirantura matnlari, Matematikadan o'qishlar. 129. Nyu-York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. JANOB 1153249. OCLC 246650103..

Bu algebrabilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. v t e