WikiDer > Transfer (guruh nazariyasi)

Ning matematik sohasida guruh nazariyasi, o'tkazish belgilanadi, berilgan guruh G va a kichik guruh cheklangan indeks H, a guruh homomorfizmi dan G uchun abeliyatsiya ning H. Bilan birgalikda ishlatilishi mumkin Slow teoremalari cheklangan oddiy guruhlar mavjudligi to'g'risida ma'lum bir raqamli natijalarni olish.

Transfer belgilandi Issai Shur (1902) tomonidan qayta kashf etilgan Emil Artin (1929).^[1]

Qurilish

Xaritani qurish quyidagicha davom etmoqda:^[2] Ruxsat bering [G:H] = n va tanlang koset vakillar, demoq

${ displaystyle x_ {1}, dots, x_ {n}, ,}$

uchun H yilda G, shuning uchun G ajralgan birlashma sifatida yozilishi mumkin

${ displaystyle G = bigcup x_ {i} H.}$

Berilgan y yilda G, har biri yx_men ba'zi kosetlarda x_jH va hokazo

${ displaystyle yx_ {i} = x_ {j} h_ {i}}$

ba'zi bir indekslar uchun j va ba'zi bir element h_men ning H. Uchun o'tkazmaning qiymati y mahsulotning tasviri sifatida aniqlanadi

${ displaystyle textstyle prod _ {i = 1} ^ {n} h_ {i}}$

yilda H/H′, Qaerda H′ - bu kommutatorning kichik guruhi H. O'sha paytdan boshlab omillar tartibi ahamiyatsiz H/H′ Abeliyadir.

Bu to'g'ri buni ko'rsatish uchun, garchi individual h_men koset vakillarining tanloviga bog'liq, transfer qiymati emas. Bu ham to'g'ri shu tarzda aniqlangan xaritalash homomorfizm ekanligini ko'rsatish.

Misol

Agar G tsiklik bo'ladi, keyin uzatish istalgan elementni oladi y ning G ga y^[G:H].

Oddiy hodisa Gauss lemma kuni kvadratik qoldiqlar, bu aslida nolga teng bo'lmagan multiplikativ guruh uchun o'tkazishni hisoblaydi qoldiq darslari modul a asosiy raqam p, {1, −1} kichik guruhiga nisbatan.^[1] Bunga shunday qarashning bir afzalligi - bu to'g'ri umumlashtirishni osonlikcha topishdir, masalan kubik qoldiqlari uchun p - 1 uchga bo'linadi.

Gomologik talqin

Ushbu homomorfizm kontekstida o'rnatilishi mumkin guruh kohomologiyasi (qat'iy ravishda, guruh homologiya), mavhumroq ta'rifni taqdim etadi.^[3] Ushbu transfer ham ko'rinadi algebraik topologiya, o'rtasida aniqlanganda bo'shliqlarni tasniflash guruhlar.

Terminologiya

Ism o'tkazish nemis tilini tarjima qiladi Verlagerungtomonidan ishlab chiqilgan Helmut Hasse.

Kommutatorning kichik guruhi

Agar G nihoyatda hosil bo'lgan, kommutatorning kichik guruhi G′ Ning G ning cheklangan ko'rsatkichi bor G va H = G′, Keyin tegishli transfer xaritasi ahamiyatsiz bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, xarita yuboradi G ning abelianizatsiyasida 0 ga G′. Bu isbotlashda muhim ahamiyatga ega asosiy ideal teorema yilda sinf maydon nazariyasi.^[1] Ga qarang Emil Artin-Jon Teyt Sinf maydonlari nazariyasi eslatmalar.

Shuningdek qarang

• Fokal kichik guruh teoremasi, o'tkazmaning muhim qo'llanmasi
• Artinning o'zaro kelishuv qonuni bo'yicha Artin transferi algebraik sonlar maydonlarining kengaytmalaridagi ideal sinflarning printsipializatsiyasini tavsiflaydi.

Adabiyotlar

• Artin, Emil (1929), "Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Gamburg, 7 (1): 46–51, doi:10.1007 / BF02941159

Schur, Issai (1902), "Neuer Beweis eines Satzes über endliche Gruppen", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 1013–1019, JFM 33.0146.01

• Scott, W.R. (1987) [1964]. Guruh nazariyasi. Dover. 60-bet. ISBN 0-486-65377-3. Zbl 0641.20001.
• Ser, Jan-Per (1979). Mahalliy dalalar. Matematikadan aspirantura matnlari. 67. Tarjima qilingan Grinberg, Marvin Jey. Springer-Verlag. 120-122 betlar. ISBN 0-387-90424-7. Zbl 0423.12016.