WikiDer > Tropik semiring - Vikipediya

Yilda idempotent tahlil, tropik semiring a semiring ning kengaytirilgan haqiqiy raqamlar operatsiyalari bilan eng kam (yoki maksimal) va odatdagi ("klassik") operatsiyalarni o'rniga mos ravishda qo'shish va ko'paytirish.

Tropik semiring turli xil dasturlarga ega (qarang) tropik tahlil) va asosini tashkil qiladi tropik geometriya.

Ta'rif

The min tropik semiring (yoki min-plus semiring yoki min-plus algebra) bo'ladi semiring (ℝ ∪ {+ ∞}, ⊕, ⊗), amallar bilan:

${ displaystyle x oplus y = min {x, y },}$

${ displaystyle x otimes y = x + y.}$

⊕ va The amallari quyidagicha yuritiladi tropik qo'shilish va tropik ko'paytirish navbati bilan. For uchun birlik + ∞, for uchun birlik 0 ga teng.

Xuddi shunday, maksimal tropik semiring (yoki max-plus semiring yoki max-plus algebra) bu semiring (ℝ ∪ {−∞}, ⊕, ⊗), quyidagi amallar bilan:

${ displaystyle x oplus y = max {x, y },}$

${ displaystyle x otimes y = x + y.}$

For uchun birlik −∞, ⊗ uchun birlik 0 ga teng.

Ushbu semiringslar izomorfik, inkor ostida ${ displaystyle x mapsto -x}$, va odatda ulardan bittasi tanlanadi va oddiygina deb nomlanadi tropik semiring. Konventsiyalar mualliflar va pastki maydonlar o'rtasida farq qiladi: ba'zilari min konventsiya, ba'zilari maksimal anjuman.

Tropik qo'shimchalar idempotent, shuning uchun tropik semiring an misolidir idempotent semiring.

Tropik semiring a deb ham yuritiladi tropik algebra,^[1] ammo buni an bilan aralashtirib yubormaslik kerak assotsiativ algebra tropik semiring orqali.

Tropik eksponentatsiya odatdagi tarzda takrorlanadigan tropik mahsulotlar sifatida aniqlanadi (qarang) Ko'rsatkich § mavhum algebrada).

Qimmatbaho maydonlar

Tropik semiring operatsiyalari qanday amalga oshiriladi baholash a-da qo'shish va ko'paytirish ostida o'zini tutish qimmatbaho maydon. Haqiqiy baholangan maydon K funktsiya bilan jihozlangan maydon

${ displaystyle v colon colon to mathbb {R} cup { infty }}$

bu quyidagi xususiyatlarni hamma uchun qondiradi a, b yilda K:

${ displaystyle v (a) = infty}$ agar va faqat agar ${ displaystyle a = 0,}$

${ displaystyle v (ab) = v (a) + v (b) = v (a) otimes v (b),}$

${ displaystyle v (a + b) geq min {v (a), v (b) } = v (a) oplus v (b),}$ agar tenglik bilan ${ displaystyle v (a) neq v (b).}$

Shuning uchun baholash v deyarli bir semiring gomomorfizmidir K tropik semiringa, faqat bir xil bahoga ega ikkita element qo'shilganda homomorfizm xususiyati ishdan chiqishi mumkin.

Ba'zi umumiy qiymatlar:

• Q yoki C ahamiyatsiz baho bilan, v(a) = 0 hamma uchun a ≠ 0,
• Q yoki bilan kengaytmalari p-adik baholash, v(pⁿa/b) = n uchun a va b coprime to p,
• maydoni rasmiy Loran seriyasi K((t)) (butun sonli kuchlar) yoki maydon Puiseux seriyasi K{{t}} yoki maydon Hahn seriyasi, eng kichik ko'rsatkichni qaytaradigan qiymat bilan t ketma-ketlikda paydo bo'ladi.

Adabiyotlar