WikiDer > Tychonoff kubi

Yilda matematika, aniqrog'i umumiy topologiya, Tychonoff kubi ning umumlashtirilishi birlik kub dan mahsulot sonli sonining birlik oraliqlari cheksiz mahsulotga sanoqsiz birlik oraliqlari soni. Tychonoff kubiga nom berilgan Andrey Tixonoff, birinchi o'zboshimchalik mahsulotini kim ko'rib chiqqan topologik bo'shliqlar va 30-yillarda Tixonof kubi ekanligini kim isbotladi ixcham. Keyinchalik Tychonoff buni o'zboshimchalik bilan ixcham bo'shliqlar to'plamlari mahsulotiga umumlashtirdi. Ushbu natija endi sifatida tanilgan Tixonof teoremasi va umumiy topologiyaning eng muhim natijalaridan biri hisoblanadi.^[1]

Ta'rif

Ruxsat bering ${ displaystyle I}$ ni belgilang birlik oralig'i ${ displaystyle [0,1]}$. Berilgan asosiy raqam ${ displaystyle kappa geq aleph _ {0}}$, biz Tychonoff kubini aniqlaymiz vazn ${ displaystyle kappa}$ makon sifatida ${ displaystyle I ^ { kappa}}$ bilan mahsulot topologiyasi, ya'ni mahsulot ${ displaystyle prod _ {s in S} I_ {s}}$ qayerda ${ displaystyle kappa}$ bo'ladi kardinallik ning ${ displaystyle S}$ va hamma uchun ${ displaystyle s in S}$, ${ displaystyle I_ {s} = I}$.

The Hilbert kubi, ${ displaystyle I ^ { aleph _ {0}}}$, Tychonoff kubining alohida hodisasidir.

Xususiyatlari

The tanlov aksiomasi davomida qabul qilinadi.

• Tychonoff kubik ixchamdir.
• Berilgan asosiy raqam ${ displaystyle lambda leq kappa}$, bo'sh joy ${ displaystyle I ^ { lambda}}$ bu ko'miladigan yilda ${ displaystyle I ^ { kappa}}$.
• Tychonoff kubi ${ displaystyle I ^ { kappa}}$ a universal makon har bir kishi uchun ixcham joy ning vazn ${ displaystyle kappa geq aleph _ {0}}$.
• Tychonoff kubi ${ displaystyle I ^ { kappa}}$ a universal makon har bir kishi uchun Tixonof maydoni ning vazn ${ displaystyle kappa geq aleph _ {0}}$.
• Ning xarakteri ${ displaystyle x in I ^ { kappa}}$ bu ${ displaystyle kappa}$.

Shuningdek qarang

• Tychonoff taxta - the topologik mahsulot ikkitadan tartibli bo'shliqlar ${ displaystyle [0, omega _ {1}]}$ va ${ displaystyle [0, omega]}$, qayerda ${ displaystyle omega}$ bo'ladi birinchi cheksiz tartib va ${ displaystyle omega _ {1}}$ The birinchi hisoblanmaydigan tartib
• Uzoq chiziq (topologiya) - ning umumlashtirilishi haqiqiy chiziq chiziq segmentlarining hisoblanadigan sonidan [0, 1) oxirigacha qo'yilgan bunday segmentlarning hisoblanmaydigan soniga.

Adabiyotlar

• Ryszard Engelking, Umumiy topologiya, Heldermann Verlag, Sof matematikada Sigma seriyasi, 1989 yil dekabr, ISBN 3885380064.

Izohlar