WikiDer > Vaxitov - Kolokolov barqarorligi mezonlari

The Vaxitov - Kolokolov barqarorligi mezonlari a holat uchun chiziqli barqarorlik (ba'zan chaqiriladi spektral barqarorlik) ning yolg'iz to'lqinli eritmalar ning keng sinfiga U(1) -variant Hamilton tizimlariSovet olimlari Aleksandr Kolokolov (Aleksandr Aleksandrovich Kolkolov) va Nozib Vaxitov (Nazib Galievich Vaxitov) nomi bilan atalgan. yolg'iz to'lqin ${ displaystyle u (x, t) = phi _ { omega} (x) e ^ {- i omega t} ,}$ chastota bilan ${ displaystyle omega ,}$ shaklga ega

${ displaystyle { frac {d} {d omega}} Q ( omega) <0,}$

qayerda ${ displaystyle Q ( omega) ,}$ bo'ladi zaryadlash (yoki momentum) yolg'iz to'lqinning${ displaystyle phi _ { omega} (x) e ^ {- i omega t} ,}$tomonidan saqlanib qolgan Noether teoremasi sababli U(1) -tizimning o'zgarmasligi.

Asl formulalar

Dastlab, ushbu mezon uchun olingan chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi,

${ displaystyle i { frac { qismli} { qismli t}} u (x, t) = - { frac { qismli ^ {2}} { qisman x ^ {2}}} u (x, t) + g (| u (x, t) | ^ {2}) u (x, t),}$

qayerda ${ displaystyle x in mathbb {R} ,}$, ${ displaystyle t in mathbb {R}}$va ${ displaystyle g in C ^ { infty} ( mathbb {R})}$ muammosiz haqiqiy qiymatga ega funktsiya ${ displaystyle u (x, t) ,}$ deb taxmin qilinadi murakkab qadrli.Tenglama bo'lgani uchun U(1) -variant, tomonidan Noether teoremasi, unda bor harakatning ajralmas qismi,${ displaystyle Q (u) = { frac {1} {2}} int _ { mathbb {R}} | u (x, t) | ^ {2} , dx}$, deyiladi zaryadlash yoki momentum, ko'rib chiqilayotgan modelga qarab.Funktsiyalarning keng klassi uchun ${ displaystyle g ,}$, chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi shakldagi yakka to'lqinli echimlarni qabul qiladi${ displaystyle u (x, t) = phi _ { omega} (x) e ^ {- i omega t} ,}$, qayerda ${ displaystyle omega in mathbb {R}}$va ${ displaystyle phi _ { omega} (x) ,}$ katta uchun parchalanish ${ displaystyle x ,}$(ko'pincha buni talab qiladi ${ displaystyle phi _ { omega} (x) ,}$ ga tegishli Sobolev maydoni ${ displaystyle H ^ {1} ( mathbb {R} ^ {n})}$Odatda bunday echimlar mavjud ${ displaystyle omega ,}$ Vahitov - Kolokolov barqarorligi mezonlari,^[1][2][3][4]

${ displaystyle { frac {d} {d omega}} Q ( phi _ { omega}) <0,}$

Yagona to'lqinli eritmaning spektral barqarorlik sharti, ya'ni, agar bu shart ma'lum bir qiymatda bajarilsa ${ displaystyle omega ,}$, keyin bu bilan yakka to'lqinda chiziqlash ${ displaystyle omega ,}$ o'ng yarim tekislikda spektrga ega emas.

Ushbu natija avvalgi ishlarga asoslanadi^[5] tomonidan Vladimir Zaxarov.

Umumlashtirish

Ushbu natija mavhumlash uchun umumlashtirildi Hamilton tizimlari bilan U(1) - o'zgarmaslik.^[6]Vaxitov-Kolokolov barqarorlik mezonlari umumiy sharoitlarda nafaqat spektral barqarorlikni kafolatlaydi, balki orbital barqarorlik yolg'iz to'lqinlar.

Barqarorlik sharti umumlashtirildi^[7]to'lqin echimini sayohat qilish umumlashtirilgan Korteweg – de Vriz tenglamasi shaklning

${ displaystyle kısalt _ {t} u + qisman _ {x} ^ {3} u + qismli _ {x} f (u) = 0 ,}$.

Barqarorlik holati hamilton tizimlarida umumlashtirilib, umumiyroq tizimga ega bo'ldi simmetriya guruhi.^[8]

Shuningdek qarang

• Derrik teoremasi
• Chiziqli barqarorlik
• Lyapunovning barqarorligi
• Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasi
• Orbital barqarorlik

Adabiyotlar