WikiDer > Whittaker funktsiyasi

Matematikada a Whittaker funktsiyasi ning maxsus echimi Uittakerning tenglamasi, ning o'zgartirilgan shakli birlashtirilgan gipergeometrik tenglama tomonidan kiritilgan Whittaker (1904) echimlarni o'z ichiga olgan formulalarni yanada nosimmetrik qilish. Umuman olganda, Jaket (1966, 1967) Uittakerni tanishtirdi funktsiyalari ning reduktiv guruhlar ustida mahalliy dalalar, bu erda Whittaker o'rgangan funktsiyalar asosan mahalliy maydon haqiqiy sonlar va guruh SL bo'lgan holatlardir₂(R).

Uittakerning tenglamasi

${ displaystyle { frac {d ^ {2} w} {dz ^ {2}}} + chap (- { frac {1} {4}} + { frac { kappa} {z}} + { frac {1 / 4- mu ^ {2}} {z ^ {2}}} right) w = 0.}$

Uning muntazam birlik nuqtasi 0 ga, tartibsiz singular nuqtasi ∞ ga ega. Ikkita echim Whittaker funktsiyalari M_{κ, m}(z), V_{κ, m}(z), Kummernikida aniqlangan birlashuvchi gipergeometrik funktsiyalar M va U tomonidan

${ displaystyle M _ { kappa, mu} chap (z o'ng) = exp chap (-z / 2 o'ng) z ^ { mu + { tfrac {1} {2}}} M chap ( mu - kappa + { tfrac {1} {2}}, 1 + 2 mu, z o'ng)}$

${ displaystyle W _ { kappa, mu} chap (z o'ng) = exp chap (-z / 2 o'ng) z ^ { mu + { tfrac {1} {2}}} U chap ( mu - kappa + { tfrac {1} {2}}, 1 + 2 mu, z o'ng).}$

Whittaker ishlaydi ${ displaystyle M _ { kappa, mu} (z)}$ va ${ displaystyle W _ { kappa, mu} (z)}$ ning qarama-qarshi qiymatlari bilan bir xil m, boshqacha qilib aytganda funktsiyasi sifatida qaraladi m belgilangan vaqtda κ va z ular hatto funktsiyalar. Qachon κ va z haqiqiy, funktsiyalar haqiqiy va xayoliy qiymatlar uchun haqiqiy qiymatlarni beradi m. Ushbu funktsiyalar m deb nomlangan rol o'ynaydi Kummer bo'shliqlari.^[1]

Whittaker funktsiyalari SL guruhining ma'lum vakolatlarini koeffitsientlari sifatida paydo bo'ladi₂(R) deb nomlangan Whittaker modellari.

Adabiyotlar

• Abramovits, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [1964 yil iyun]. "13-bob". Matematik funktsiyalar uchun formulalar, grafikalar va matematik jadvallar bilan qo'llanma. Amaliy matematika seriyasi. 55 (To'qqizinchi o'ninchi asl nashrning tuzatishlar bilan qo'shimcha tuzatishlar bilan qayta nashr etilishi (1972 yil dekabr); birinchi nashr). Vashington Kolumbiyasi; Nyu-York: Amerika Qo'shma Shtatlari Savdo vazirligi, Milliy standartlar byurosi; Dover nashrlari. 504, 537 betlar. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. JANOB 0167642. LCCN 65-12253. Shuningdek qarang 14-bob.
• Bateman, Garri (1953), Yuqori transandantal funktsiyalar (PDF), 1, McGraw-Hill.
• Brychkov, Yu.A.; Prudnikov, A.P. (2001) [1994], "Whittaker funktsiyasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press.
• Daalhuis, Adri B. Olde (2010), "Whittaker funktsiyasi", yilda Olver, Frank V. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Klark, Charlz V. (tahr.), NIST matematik funktsiyalar qo'llanmasi, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-19225-5, JANOB 2723248
  • Jaket, Herve (1966), "Whitaker en théorie des groupes yarim soddalar" deb nomlangan interprétation géométrique et une généralisation P-adique des fonctions ", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A va B, 262: A943 – A945, ISSN 0151-0509, JANOB 0200390
• Jaket, Erve (1967), "Whittaker Associates aux groupes de Chevalley"., Xabar byulleteni de Société Mathématique de France, 95: 243–309, doi:10.24033 / bsmf.1654, ISSN 0037-9484, JANOB 0271275
• Rozov, N.X. (2001) [1994], "Whittaker tenglamasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press.
• Slater, Lucy Joan (1960), Birlashuvchi gipergeometrik funktsiyalar, Kembrij universiteti matbuoti, JANOB 0107026.
• Uittaker, Edmund T. (1904), "Ma'lum ma'lum funktsiyalarning umumlashtirilgan gipergeometrik funktsiyalar ifodasi", A.M.S. byulleteni, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 10 (3): 125–134, doi:10.1090 / S0002-9904-1903-01077-5

Qo'shimcha o'qish

• Hatamzadeh-Varmazyar, Said; Masouri, Zahra (2012-11-01). "Kardinal funktsiyalar to'plamidan foydalangan holda bir va ikki o'lchovli elektromagnit tarqalishni tahlil qilishning tez sonli usuli". Chegaraviy elementlar bilan muhandislik tahlili. 36 (11): 1631–1639. doi:10.1016 / j.enganabound.2012.04.014. ISSN 0955-7997.
• Gerasimov, A. A .; Lebedev, Dmitriy R.; Oblezin, Sergey V. (2012). "Klassik Lie guruhlari uchun Whittaker funktsiyalarining yangi ajralmas vakolatxonalari". Rossiya matematik tadqiqotlari. 67 (1): 1–92. arXiv:0705.2886. Bibcode:2012RuMaS..67 .... 1G. doi:10.1070 / RM2012v067n01ABEH004776. ISSN 0036-0279.
• Bodoin, Fabris; O'Konnel, Nil (2011). "Braun harakati eksponent funktsiyalari va birinchi sinf Whittaker funktsiyalari". Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques. 47 (4): 1096–1120. Bibcode:2011AIHPB..47.1096B. doi:10.1214 / 10-AIHP401. S2CID 113388.
• McKee, Mark (2009 yil aprel). "Cheksiz buyurtma Whittaker funktsiyasi". Kanada matematika jurnali. 61 (2): 373–381. doi:10.4153 / CJM-2009-019-x. ISSN 0008-414X.
• Matay, A. M.; Pederzoli, Jorjo (1997-03-01). "Matritsali o'zgaruvchan Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari va Whittaker funktsiyalari o'zgaruvchan". Chiziqli algebra va uning qo'llanilishi. 253 (1): 209–226. doi:10.1016/0024-3795(95)00705-9. ISSN 0024-3795.
• Whittaker, J. M. (1927 yil may). "Interpolatsiya nazariyasining kardinal funktsiyasi to'g'risida". Edinburg matematik jamiyati materiallari. 1 (1): 41–46. doi:10.1017 / S0013091500007318. ISSN 1464-3839.
• Cherednik, Ivan (2009). "Uaytter sferik funktsiyalarning farq chegaralari". Xalqaro matematikani izlash. 2009 (20): 3793–3842. arXiv:0807.2155. doi:10.1093 / imrn / rnp065. ISSN 1687-0247. S2CID 6253357.
• Slater, L. J. (1954 yil oktyabr). "Uittakerning umumiy funktsiyalarini kengaytirish". Kembrij falsafiy jamiyatining matematik materiallari. 50 (4): 628–631. Bibcode:1954PCPS ... 50..628S. doi:10.1017 / S0305004100029765. ISSN 1469-8064.
• Etingof, Pavel (1999-01-12). "Uittaker kvant guruhlari va q-deformatsiyalangan Toda operatorlari bo'yicha funktsiyalar". arXiv:matematik / 9901053.
• McNamara, Peter J. (2011-01-15). "Metaplectic Whittaker funktsiyalari va kristall asoslari". Dyuk Matematik jurnali. 156 (1): 1–31. arXiv:0907.2675. doi:10.1215/00127094-2010-064. ISSN 0012-7094. S2CID 979197.
• Matay, A. M.; Pederzoli, Jorjo (1998-01-15). "Matritsa argumentining Whitaker funktsiyasi". Chiziqli algebra va uning qo'llanilishi. 269 (1): 91–103. doi:10.1016 / S0024-3795 (97) 00059-1. ISSN 0024-3795.
• Frenkel, E .; Gaytsgori, D .; Kajdan, D .; Vilonen, K. (1998). "Whittaker funktsiyalarini geometrik amalga oshirish va Langland gumoni". Amerika Matematik Jamiyati jurnali. 11 (2): 451–484. doi:10.1090 / S0894-0347-98-00260-4. ISSN 0894-0347. S2CID 13221400.