WikiDer > Zariski yuzasi

Yilda algebraik geometriya, filiali matematika, a Zariski yuzasi a sirt ustidan maydon ning xarakterli p > 0, shuning uchun dominant ajralmas daraja xaritasi mavjud p dan proektsion tekislik yuzasiga Xususan, barcha Zariski sirtlari irratsional emas. Ular 1977 yilda Pyotr Blyass tomonidan nomlangan Oskar Zariski ularni 1958 yilda xarakteristikada iriratsion sirtlarga misollar keltirish uchun ishlatgan p > 0 mantiqiy emas. (0 dan farqli o'laroq, Kastelnuovo teoremasi barcha irratsional sirtlarning oqilona ekanligini anglatadi.)

Zariski sirtlari bir tomonlama yuzalarga afine 3 bo'shliq A³ tomonidan belgilanadi kamaytirilmaydigan polinomlar shaklning

${ displaystyle z ^ {p} = f (x, y). }$

1971 yilda Oskar Zariski tomonidan quyidagi muammo qo'yilgan: Qo'y S Yo'qolib borayotgan geometrik bilan Zariski yuzasi bo'ling tur. S albatta ratsional sirtmi? Uchun p = 2 va uchun p = 3 yuqoridagi muammoning javobi 1977 yilda Pyotr Blyass tomonidan ko'rsatilgandek salbiy Michigan universiteti Ph.D. Garvard doktorlik dissertatsiyasida Uilyam E. Lang tomonidan dissertatsiya va. 1978 yilda dissertatsiya. Kentaro Mitsui (2014) har qanday xarakterli p> 0 da Zariskiyning savoliga salbiy javob beradigan qo'shimcha misollarni e'lon qildi .Uning usuli hozircha konstruktiv emas va bizda p> 3 uchun aniq tenglamalar mavjud emas.

Shuningdek qarang

• Algebraik sirtlarning ro'yxati

Adabiyotlar

• Blass, Piotr; Lang, Jeffri (1987), Zariski sirtlari va xarakteristikadagi differentsial tenglamalar p>0, Sof va amaliy matematikadan monografiyalar va darsliklar, 106, Nyu-York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-7637-4, JANOB 0879599
• Mitsui, Kentaro (2014), "Zariski yuzasidan Zariski haqidagi savolga", Matematika. Z., 276 (1–2): 237–242, doi:10.1007 / s00209-013-1195-0, JANOB 3150201
• Zariski, Oskar (1958), "Kastelnuovoning ratsionallik mezonlari to'g'risida p_a=P₂= Algebraik yuzaning 0 ", Illinoys matematikasi jurnali, 2: 303–315, ISSN 0019-2082, JANOB 0099990