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In dem Zahlentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der Sieb von Brun (ebenfalls reines Sieb von Brun genannt) eine Technik zum Schätzen der Größe von "gesiebten Mengen" von positivganze Zahlen, die eine Reihe von Bedingungen erfüllen, ausgedrückt durch Kongruenzen. Bruns Sieb wurde 1915 von der norwegischMathematikerViggo Brun.

Beschreibung

In Bezug auf die Siebtheorie ist das Sieb von Brun of the kombinatorischer Typ: das Sieb von Brun wird durch sorgfältige Verwendung der Prinzip der Inklusion und Exklusion.

spät ein eine Menge von positiven ganzen Zahlen ⤠X sein und spät p eine Menge von Primzahlen sein. spät ein_p für jedes p im p die Menge der Elemente von ein Vorschläge teilbar durch p und erweitert dies auf ein_d der Querschnitt der ein_p vor dem p wer teilt auf d, wann d ist ein Produkt der verschiedenen Primzahlen von p. lass A₁ des Weiteren ein Stelle dich vor. spät z sei eine positive reelle Zahl und lasse p(z) die Primzahlen in p ≤ z vorstellen. Der Zweck von Bruns Sieb besteht darin, die folgende Formel zu schätzen:

${displaystyle S(A,P,z)=leftvert Asetminus igcup _{pin P(z)}A_{p}ightvert .}$

Wir nehmen an, dass |ein_d| kann geschätzt werden durch

${displaystyle leftvert A_{d}ightvert ={frac {w(d)}{d}}X R_{d}}$

wahr w ein multiplikative Funktion ist und X   =   |ein|. spät

${displaystyle W(z)=prod_{pin P(z)}left(1-{frac {w(p)}{p}}ight).}$