WikiDer > Zeemansni taqqoslash teoremasi - Vikipediya

Zeemans comparison theorem - Wikipedia

Yilda gomologik algebra, Zeemanning taqqoslash teoremasitomonidan kiritilgan Zeeman (1957) uchun shartlar beradi morfizm ning spektral ketma-ketliklar izomorfizm bo'lish

Bayonot

Taqqoslash teoremasi — Ruxsat bering ${ displaystyle E_ {p, q} ^ {r}, {} ^ { prime} E_ {p, q} ^ {r}}$ ning birinchi kvadrant spektral ketma-ketliklari bo'ling tekis modullar komutativ uzuk ustida va ${ displaystyle f: E ^ {r} to {} ^ { prime} E ^ {r}}$ ular orasidagi morfizm. Keyin quyidagi bayonotlarning istalgan ikkitasi uchinchisini nazarda tutadi:

${ displaystyle f: E_ {2} ^ {p, 0} to {} ^ { prime} E_ {2} ^ {p, 0}}$ har bir kishi uchun izomorfizmdir p.
${ displaystyle f: E_ {2} ^ {0, q} to {} ^ { prime} E_ {2} ^ {0, q}}$ har bir kishi uchun izomorfizmdir q.
${ displaystyle f: E _ { infty} ^ {p, q} to {} ^ { prime} E _ { infty} ^ {p, q}}$ har bir kishi uchun izomorfizmdir p, q.

Tasviriy misol

Illyustratsiya sifatida biz isbotini eskiz qilamiz Borel teoremasi, tasniflash maydonining kohomologik halqasi polinom halqasi ekanligini aytadi.^[1]

Avvalo, bilan G Yolg'on guruhi sifatida va ${ displaystyle mathbb {Q}}$ koeffitsient halqasi sifatida bizda Serre spektral ketma-ketligi mavjud ${ displaystyle E_ {2} ^ {p, q}}$ fibratsiya uchun ${ displaystyle G to EG to BG}$ . Bizda ... bor: ${ displaystyle E _ { infty} simeq mathbb {Q}}$ beri EG shartnoma tuzish mumkin. Bizda ham bor Hopf teoremasi buni aytib ${ displaystyle H ^ {*} (G; mathbb {Q}) simeq Lambda (u_ {1}, nuqtalar, u_ {n})}$ , juda ko'p sonli bir hil elementlar tomonidan hosil qilingan tashqi algebra.

Keyin, biz ruxsat beramiz ${ displaystyle E (i)}$ ikkinchi sahifasi bo'lgan spektral ketma-ketlik bo'lsin ${ displaystyle E (i) _ {2} = Lambda (x_ {i}) otimes mathbb {Q} [y_ {i}]}$ va ularning noan'anaviy farqlari r- sahifa tomonidan berilgan ${ displaystyle d (x_ {i}) = y_ {i}}$ va darajalangan Leybnits qoidasi. Ruxsat bering ${ displaystyle {} ^ { prime} E_ {r} = otimes _ {i} E_ {r} (i)}$ . Dala ustida ishlayotganimizda kohomologiya tensor mahsulotlari bilan almashinayotganligi sababli, ${ displaystyle {} ^ { prime} E_ {r}}$ yana shunday spektral ketma-ketlikdir ${ displaystyle {} ^ { prime} E _ { infty} simeq mathbb {Q} otimes dots otimes mathbb {Q} simeq mathbb {Q}}$ . Keyin biz ruxsat berdik

{ displaystyle f: {} ^ { prime} E_ {r} dan E_ {r}, , x_ {i} mapsto u_ {i}.}

Izoh, ta'rifi bo'yicha, f izomorfizmni beradi ${ displaystyle {} ^ { prime} E_ {r} ^ {0, q} simeq E_ {r} ^ {0, q} = H ^ {q} (G; mathbb {Q}).}$ Muhim nuqta shu f bu "halqa gomomorfizmi"; bu texnik shartlarga asoslanadi ${ displaystyle u_ {i}}$ "transgressiv" (qarama-qarshi Xetcher, bu borada batafsil muhokama qilish uchun.) Ushbu texnik nuqtai nazardan so'ng, biz xulosa qilamiz: ${ displaystyle E_ {2} ^ {p, 0} simeq {} ^ { prime} E_ {2} ^ {p, 0}}$ taqqoslash teoremasi bo'yicha halqa sifatida; anavi, ${ displaystyle E_ {2} ^ {p, 0} = H ^ {p} (BG; mathbb {Q}) simeq mathbb {Q} [y_ {1}, nuqtalar, y_ {n}]. }$