WikiDer > Burchak holati

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Burchak holati" – Yangiliklar · gazetalar · kitoblar · olim · JSTOR (2009 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqola mumkin talab qilish tozalamoq Vikipediya bilan tanishish uchun sifat standartlari. Muayyan muammo: kontekst va yozuvlar aniqlanmagan Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang Agar imkoningiz bo'lsa. (2016 yil iyun) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2016 yil iyun) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Matematikada burchak holati ning nuqta joylashuvi bilan qoniqtiradigan cheklovdir samolyot qaysi ustida yopiq halqa ustunlari tizim mavjud. Bilan birgalikda kattalik holati, bu ikkita matematik ibora to'liq aniqlaydi ildiz lokusi.

Tizimning xarakterli tenglamasi bo'lsin ${displaystyle 1+ {extbf {G}} (s) = 0}$, qayerda ${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}}}$. Tenglamani qayta yozish qutbli shakl foydalidir.

${displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}$

${displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}$

qayerda ${displaystyle k = 0,1,2, ldots}$ bu tenglamaning yagona echimlari. Qayta yozish ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ yilda hisobga olingan shakl,

${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}},}$

va har bir omilni ifodalaydi ${displaystyle (s-a_ {p})}$ va ${displaystyle (s-b_ {q})}$ ular tomonidan vektor ekvivalentlar, ${displaystyle A_ {p} e ^ {j heta _ {p}}}$ va ${displaystyle B_ {q} e ^ {jvarphi _ {q}}}$navbati bilan, ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ qayta yozilishi mumkin.

${displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m})}}}}$

Xarakterli tenglamani soddalashtirish,

${displaystyle {egin {aligned} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m })}}} [6pt] & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j ( heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m}))}, oxiri {hizalanmış}}}$

biz burchak shartini chiqaramiz:

${displaystyle pi + 2kpi = heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m})}$

uchun ${displaystyle k = 0,1,2, ldots}$,

${displaystyle heta _ {1}, heta _ {2}, ldots, heta _ {n}}$

nollarning burchaklari 1 dan nva

${displaystyle varphi _ {1}, varphi _ {2}, ldots, varphi _ {m}}$

qutblarning burchaklari 1 dan m.

The kattalik holati shunga o'xshash tarzda olingan.