WikiDer > Kattalik holati

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Kattalik holati" – Yangiliklar · gazetalar · kitoblar · olim · JSTOR (2009 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola mavzu bilan tanish bo'lmaganlar uchun etarli bo'lmagan kontekstni taqdim etadi. Iltimos yordam bering maqolani takomillashtirish tomonidan o'quvchi uchun ko'proq kontekstni taqdim etish. (2009 yil oktyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

The kattalik holati ning nuqta joylashuvi bilan qoniqtiradigan cheklovdir samolyot qaysi ustida yopiq halqa ustunlari tizim mavjud. Bilan birgalikda burchak holati, bu ikkita matematik ibora to'liq aniqlaydi ildiz lokusi.

Tizimning xarakterli tenglamasi bo'lsin ${displaystyle 1+ {extbf {G}} (s) = 0}$, qayerda ${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}}}$. Tenglamani qayta yozish qutbli shakl foydalidir.

${displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}$

${displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}$ qayerda${displaystyle (k = 0,1,2, ...)}$ bu tenglamaning yagona echimlari. Qayta yozish ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ yilda hisobga olingan shakl,

${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}},}$

va har bir omilni ifodalaydi ${displaystyle (s-a_ {p})}$ va ${displaystyle (s-b_ {q})}$ ular tomonidan vektor ekvivalentlar, ${displaystyle A_ {p} e ^ {j heta _ {p}}}$ va ${displaystyle B_ {q} e ^ {jphi _ {q}}}$navbati bilan, ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ qayta yozilishi mumkin.

${displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m})}}}}$

Xarakterli tenglamani soddalashtirish,

${displaystyle {egin {aligned} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m })}}} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j (heta _ {) 1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m}))}, oxiri {hizalanmış}}}$

shundan biz kattalik shartini chiqaramiz:

${displaystyle 1 = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}}.}$

The burchak holati shunga o'xshash tarzda olingan.