WikiDer > Hilberts Grundsatzbert

In dem kommutative Algebra, eine Unterregion der Mathematik, sagt der Hilberts Grundsatzbert dass jeder Ideal in dem Ring aus multivariaten Polynomen über einen Körper (Niederländisch) oder Feld (belgisch) endlich erzeugt. Dies kann wie folgt im algebraische Geometrie übersetzt werden: beliebig algebraische Menge über einem Körper kann als die Menge gemeinsamer Wurzeln einer endlichen Anzahl von Polynomgleichungen beschrieben werden. Der Satz ist benannt nach dem DeutscheMathematikerDavid Hilbert, der 1888 als erster den grundlegenden Satz bewies.

Hilbert hat eine innovative "Beweise durch Widerspruch" vorgelegt. Dafür hat er Gebrauch gemacht volle Einweisung; seine Methode gibt nicht Algorithmus um die endliche Anzahl von Basispolynomen für ein gegebenes Ideal zu erzeugen: es zeigt nur, dass diese Basispolynome existieren müssen. Man kann die Basispolynome bestimmen, indem man die Methode der Gröbner-Basen.