WikiDer > Xrist-Kiselevning maksimal tengsizligi - Vikipediya

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola Matematika bo'yicha mutaxassisning e'tiboriga muhtoj. Iltimos, sabab yoki a gapirish muammoni maqola bilan tushuntirish uchun ushbu shablonga parametr. WikiProject Matematikasi mutaxassisni jalb qilishga yordam berishi mumkin. (2014 yil iyun) Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2014 yil iyun) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Matematikada Masih-Kiselev maksimal tengsizligi a maksimal tengsizlik uchun filtrlash, matematiklar Maykl Krist va Aleksandr Kiselev uchun nomlangan.^[1]

Uzluksiz filtrlashlar

A doimiy filtrlash ning ${ displaystyle (M, mu)}$ o'lchovli to'plamlar oilasi ${ displaystyle {A _ { alpha} } _ { alpha in mathbb {R}}}$ shu kabi

1. ${ displaystyle A _ { alpha} owrow M}$, ${ displaystyle bigcap _ { alpha in mathbb {R}} A _ { alpha} = emptyset}$va ${ displaystyle mu (A _ { beta} setminus A _ { alpha}) < infty}$ Barcha uchun ${ displaystyle beta> alfa}$ (stratifik)
2. ${ displaystyle lim _ { varepsilon dan 0 ^ {+}} mu (A _ { alpha + varepsilon} setminus A _ { alpha}) = lim _ { varepsilon dan 0 ^ {+} gacha } mu (A _ { alpha} setminus A _ { alpha + varepsilon}) = 0}$ (davomiylik)

Masalan, ${ displaystyle mathbb {R} = M}$ o'lchov bilan ${ displaystyle mu}$ unda toza fikrlar mavjud emas

${ displaystyle A _ { alpha}: = { begin {case} {| x | leq alpha }, & alpha> 0, emptyset, & alpha leq 0. end {case }}}$

doimiy filtrlashdir.

Davomiy versiya

Ruxsat bering ${ displaystyle 1 leq p$ va taxmin qiling ${ displaystyle T: L ^ {p} (M, mu) to L ^ {q} (N, nu)}$ a chegaralangan chiziqli operator uchun ${ displaystyle sigma -}$cheklangan ${ displaystyle (M, mu), (N, nu)}$. Krist-Kiselevning maksimal funktsiyasini aniqlang

${ displaystyle T ^ {*} f: = sup _ { alpha} | T (f chi _ { alpha}) |,}$

qayerda ${ displaystyle chi _ { alpha}: = chi _ {A _ { alpha}}}$. Keyin ${ displaystyle T ^ {*}: L ^ {p} (M, mu) dan L ^ {q} (N, nu)} gacha$ chegaralangan operator va

${ displaystyle | T ^ {*} f | _ {q} leq 2 ^ {- (p ^ {- 1} -q ^ {- 1})} (1-2 ^ {- (p ^ { -1} -q ^ {- 1})}) ^ {- 1} | T | | f | _ {p}.}$

Diskret versiya

Ruxsat bering ${ displaystyle 1 leq p$va, deylik ${ displaystyle W: ell ^ {p} ( mathbb {Z}) dan L ^ {q} (N, nu)} gacha$ uchun chegaralangan chiziqli operator ${ displaystyle sigma -}$cheklangan ${ displaystyle (M, mu), (N, nu)}$. Uchun belgilang ${ displaystyle a in ell ^ {p} ( mathbb {Z})}$,

${ displaystyle ( chi _ {n} a): = { begin {case} a_ {k}, & | k | leq n 0, & { text {aks holda}}. end {case} }}$

va ${ displaystyle sup _ {n in mathbb {Z} ^ { geq 0}} | W ( chi _ {n} a) | =: W ^ {*} (a)}$. Keyin ${ displaystyle W ^ {*}: ell ^ {p} ( mathbb {Z}) dan L ^ {q} (N, nu)} gacha$ chegaralangan operator.

Bu yerda, ${ displaystyle A _ { alpha} = { begin {case} [- alpha, alpha], & alpha> 0 emptyset, & alpha leq 0 end {case}}}$.

Diskret versiyani konstruktsiya orqali doimiy versiyadan isbotlash mumkin ${ displaystyle T: L ^ {p} ( mathbb {R}, dx) to L ^ {q} (N, nu)}$.^[2]

Ilovalar

Krist-Kiselevning maksimal tengsizligi quyidagilarga tegishli Furye konvertatsiyasi va yaqinlashish Fourier seriyasi, shuningdek, Shredinger operatorlarini o'rganishga.^[1][2]

Adabiyotlar