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Konstruktion eines Deltamuskels.

Das Deltamuskel ist Mathematiker planarKurve was durch einen kleinen . verursacht wird Kreis mit Radius ${displaystyle r}$ sich in einem größeren Radius drehen ${Anzeigestil R}$ der dreimal so groß ist wie der Radius des kleinen Kreises: ${Anzeigestil R=3r}$. Der Deltamuskel ist ein Sonderfall von a Hypozykloide und hat seinen Namen vom griechischen Buchstaben Delta (Δ).

Gleichungen

Der Deltamuskel kann, wie alle Kurven, beschrieben werden durch a Vergleich. Wenn der Ursprung der Mittelpunkt des Großkreises mit Radius . ist ${Anzeigestil 3a}$ und ${Anzeigestil x(0)=3a}$ gilt für ${Displaystil-Zinn (-pi ,pi ]}$:

Parametervergleich

Das parametrische Gleichung des Deltamuskels ist gegeben durch:

${Anzeigestil x=2acos(t) acos(2t)}$

${Anzeigestil y=2asin(t)-asin(2t)}$

in welchem ${Anzeigestil a}$ der radius ist der kleine kreis.

Komplexe Koordinaten

Die parametrische Gleichung in komplexen Koordinaten ist gegeben durch:

${displaystyle z=2ae^{it} ae^{-2it}}$

Kartesischen Koordinaten

Im Kartesischen Koordinaten die Gleichung lautet:

${displaystyle (x^{2} y^{2})^{2} 18a^{2}(x^{2} y^{2})-27a^{4}=8a(x^{3}- 3xy^{2})}$

Dies ist eine algebraische Kurve vierten Grades. Diese Gleichung kann abgeleitet werden durch den Parameter ${displaystyle t}$ aus der parametrischen Darstellung zu entfernen.

Singularitäten

Der Deltamuskel besitzt drei Singularitäten, entsprechend den Punkten:

${Anzeigestil t=0}$

und

${displaystyle t=pm { frac {2}{3}}pi }$

Oberfläche

Die Fläche der Fläche innerhalb einer Hypozykloide ist gegeben durch:

${displaystyle A_{n}={frac {(n-1)(n-2)}{n^{2}}}pi a^{2}}$

Für den Deltamuskel (${Anzeigestil n=3}$) wird das:

${displaystyle A_{3}={ frac {2}{9}}pi a^{2}}$

Bogenlänge

Das Bogenlänge des Deltamuskels ist gegeben durch:

${displaystyle S(t)={ frac {16}{9}}sin ^{2}left({ frac {3}{4}}tight)}$

Siehe auch

• Zykloide
• nephroid
• Super Ellipse

Externe Links

• (und) Deltamuskel auf MathWorld