WikiDer > Filbert-Matrix

EIN Haselnussmatrix der Ordnung ${Anzeigestil n>0}$ ist ein Quadrat ${Anzeigestil n imes n}$-Hankel-Matrix${displaystyle F_{n}}$ wessen Elemente es umkehren stammen aus Fibonac-Zahlen. Das ${displaystyle n}$-die Ordnung Haselnussmatrix ${displaystyle F_{n}}$ hat auch Elemente

${displaystyle f_{ij}={frac {1}{varphi _{i j-1}}}}$,

in welchem ${displaystyle varphi_{m}}$ es ${displaystyle m}$- ist die Fibonacci-Zahl.

Thomas M. Richardson von der Westliche Michigan Universität kam auf den namen Haselnussmatrix analog zu hilbert-matrix.^[1] In einer Hilbert-Matrix sind die Elemente der Kehrwert von natürliche Zahlen${Displaystil 1,2,3,ldots}$:

${displaystyle h_{ij}={frac {1}{i j-1}}}$

Aus Hilbert-Matrizen ist bekannt, dass die Elemente der inverse Matrix davon sind ganze Zahlen. Richardson hat bewiesen, dass dies auch für die inverse Matrix einer Filbert-Matrix gilt. Er leitete eine explizite Formel für die Elemente einer inversen Filbert-Matrix her und bewies sie mit Computeralgebra. Die Formel ähnelt auffallend der Formel für die Elemente des inverse Hilbert-Matrix. Wo der letzte in Binomialkoeffizienten${displaystyle {n wähle k}}$ ausgedrückt wird, verwendet die erste sogenannte Fibonomialkoeffizienten, definiert für ${Anzeigestil k=0,ldots,n}$ wenn:

${displaystyle {n wähle k}_{F}=prod_{i=1}^{k}{frac {varphi _{ni 1}}{varphi _{i}}}={frac {varphi _{n} varphi _{n-1}ldots varphi _{nk 1}}{varphi _{k}varphi _{k-1}ldots varphi _{1}}}}$