WikiDer > O'zgarmas nazariyaning birinchi va ikkinchi fundamental teoremalari

First and second fundamental theorems of invariant theory

Yilda algebra, invariant nazariyaning birinchi va ikkinchi fundamental teoremalari generatorlar va ularning munosabatlariga tegishli invariantlarning halqasi ichida polinom funktsiyalarining halqasi uchun klassik guruhlar (taxminan birinchisi generatorlar, ikkinchisi munosabatlar).^[1] Teoremalar eng muhim natijalardan biridir o'zgarmas nazariya.

Klassik ravishda teoremalar isbotlangan murakkab sonlar. Ammo xarakteristikasiz invariant nazariya a teoremalarini kengaytiradi maydon o'zboshimchalik bilan xarakterli.^[2]

Birinchi fundamental teorema

Teoremada halqa ${ displaystyle GL (V)}$ - o'zgarmas polinom funktsiyalari kuni ${ displaystyle {V ^ {*}} ^ {p} times V ^ {q}}$ funktsiyalari bilan hosil bo'ladi ${ displaystyle langle alpha _ {i} | v_ {j} rangle}$ , qayerda ${ displaystyle alpha _ {i}}$ ichida ${ displaystyle V ^ {*}}$ va ${ displaystyle v_ {j} in V}$ .^[3]

Umumiy chiziqli guruh uchun ikkinchi asosiy teorema

Ruxsat bering V, V bo'lishi cheklangan o'lchovli vektor bo'shliqlari murakkab sonlar ustida. Keyin yagona ${ displaystyle operator nomi {GL} (V) times operator nomi {GL} (W)}$ -variant asosiy ideallar yilda ${ displaystyle mathbb {C} [ operatorname {hom} (V, W)]}$ aniqlovchi idealdir ${ displaystyle I_ {k} = mathbb {C} [ operatorname {hom} (V, W)] D_ {k}}$ tomonidan yaratilgan determinantlar barcha ${ displaystyle k marta k}$ -voyaga etmaganlar.^[4]