WikiDer > Furye-Mukay konvertatsiyasi

Fourier–Mukai transform

Yilda algebraik geometriya, a Furye-Mukay konvertatsiyasi Φ_K a funktsiya o'rtasida olingan toifalar ning izchil qirg'oqlar D (X) → D (Y) uchun sxemalar X va Y, bu ma'lum ma'noda an integral transformatsiya yadro ob'ekti bo'ylab K ∈ D (X×Y). Ko'pgina tabiiy funktsiyalar, shu jumladan asosiy funktsiyalar oldinga va orqaga chekinishlar, ushbu turdagi.

Ushbu turdagi funktsiyalar tomonidan kiritilgan Mukai (1981) isbotlash uchun ekvivalentlik an bo'yicha izchil qirralarning olingan toifalari o'rtasida abeliya xilma-xilligi va uning ikkilamchi. Ekvivalentlik klassikaga o'xshashdir Furye konvertatsiyasi o'rtasida izomorfizm beradi temperaturali taqsimotlar cheklangan o'lchovli realda vektor maydoni va uning ikkilamchi.

Ta'rif

Ruxsat bering X va Y bo'lishi silliq proektsion navlar, K . D.^b(X×Y) o'z mahsulotidagi izchil qistirmalarning olingan toifasidagi ob'ekt. Belgilash q proektsiya X×Y→X, tomonidan p proektsiya X×Y→Y. Keyin Furye-Mukay konvertatsiyasi Φ_K funktsiyali D^b(X) → D^b(Y) tomonidan berilgan

{ displaystyle { mathcal {F}} mapsto mathrm {R} p _ {*} left (q ^ {*} { mathcal {F}} otimes ^ {L} K right)}

qaerda Rp_* bo'ladi olingan to'g'ridan-to'g'ri tasvir funktsiyasi va ${ displaystyle otimes ^ {L}}$ olingan tensor mahsuloti.

Fourier-Mukai konvertatsiyalari har doim chapga va o'ngga ega qo'shni, ikkalasi ham yadro o'zgarishi. Ikkita yadro berilgan K₁ . D.^b(X×Y) va K₂ . D.^b(Y×Z), tuzilgan funktsiya Φ_K₂ ∘ Φ_K₁ shuningdek, Furye-Mukay konvertatsiyasi.

Diagonalning tizmasi ${ displaystyle { mathcal {O}} _ { Delta} in mathrm {D} ^ {b} (X times X)}$ , yadro sifatida olingan, D da identifikatsiya funktsiyasini ishlab chiqaradi^b(X). Morfizm uchun f:X→Y, g chizma tuzilishi pog'onasi_f ishlab chiqaradi oldinga D.da ob'ekt sifatida qaralganda^b(X×Y), yoki a orqaga tortish D.da ob'ekt sifatida qaralganda^b(Y×X).

Abeliya navlari bo'yicha

Ruxsat bering ${ displaystyle X}$ bo'lish abeliya xilma-xilligi va ${ displaystyle { hat {X}}}$ uning bo'lishi ikki xillik. The Puankare to'plami ${ displaystyle { mathcal {P}}}$ kuni ${ displaystyle X times { hat {X}}}$ , tolaga nol darajasida ahamiyatsiz bo'lish uchun normalizatsiya qilingan, Furye-Mukay yadrosi sifatida ishlatilishi mumkin. Ruxsat bering ${ displaystyle p}$ va ${ displaystyle { hat {p}}}$ Kanonik proektsiyalar bo'ling. Yadro bilan mos keladigan Fourier-Mukai funktsiyasi ${ displaystyle { mathcal {P}}}$ keyin

{ displaystyle R { mathcal {S}}: { mathcal {F}} in D (X) mapsto R { hat {p}} _ { ast} (p ^ { ast} { mathcal {F}} otimes { mathcal {P}}) in D ({ hat {X}})}

Shunga o'xshash funktsiya mavjud

{ displaystyle R { widehat { mathcal {S}}}: D ({ hat {X}}) to D (X). ,}

Agar kanonik sinf turli xil etarli yoki anti-ample, keyin olingan kategoriya kogerent pog'onalar xilma-xillikni aniqlaydi.^[1] Umuman olganda, abeliya navi uning ikkilikiga izomorf emas, shuning uchun bu Furye-Mukay konvertatsiyasi ekvivalenti kelib chiqadigan toifalarga ega bo'lgan turli navlarga (ahamiyatsiz kanonik to'plamlar bilan) misollar keltiradi.

Ruxsat bering g ning o'lchamini belgilang X. Furye-Mukay konvertatsiyasi deyarli o'z ichiga olmaydi:

{ displaystyle R { mathcal {S}} circ R { widehat { mathcal {S}}} = (- 1) ^ { ast} [- g]}

U o'zaro almashadi Pontragin mahsuloti va tensor mahsuloti.

{ displaystyle R { mathcal {S}} ({ mathcal {F}} ast { mathcal {G}}) = R { mathcal {S}} ({ mathcal {F}}) otimes R { mathcal {S}} ({ mathcal {G}})}

{ displaystyle R { mathcal {S}} ({ mathcal {F}} otimes { mathcal {G}}) = R { mathcal {S}} ({ mathcal {F}}) ast R { mathcal {S}} ({ mathcal {G}}) [g]}

Deninger va Murre (1991) buni isbotlash uchun Furye-Mukay konvertatsiyasidan foydalangan Künnet parchalanishi uchun Chow motivlari abeliya navlarining.

Ip nazariyasidagi dasturlar

Ip nazariyasida, T-ikkilik (qisqacha maqsad kosmik ikkilik) ikki kvantli maydon nazariyasini yoki turli xil fazoviy geometriyalari bilan torli nazariyalarni o'zaro bog'laydigan, Furye-Mukay konvertatsiyasi bilan chambarchas bog'liq, bu haqiqat yaqinda juda o'rganilgan.^[2]^[3]

Shuningdek qarang

Kommutativ bo'lmagan algebraik geometriya

Adabiyotlar

^ Bondal, Aleksey; Orlov, Dmitriy (2001). "Avtouquivalentsiyaning kelib chiqadigan toifasi va guruhlaridan turkumni tiklash" (PDF). Compositio Mathematica. 125 (3): 327–344. doi:10.1023 / A: 1002470302976.
^ Leung, Naychung Konan; Yau, Shing-Tung; Zaslow, Erik (2000). "Furye-Mukay konvertatsiyasi orqali maxsus Lagrangiandan Ermitiy-Yang-Millsga". Nazariy va matematik fizikadagi yutuqlar. 4 (6): 1319–1341. arXiv:matematik / 0005118. doi:10.4310 / ATMP.2000.v4.n6.a5.
^ Gevorgyan, Eva; Sarkissian, Gor (2014). "Kamchiliklar, abelian bo'lmagan t-ikkilik va Ramond-Ramond maydonlarining Furye-Mukay konvertatsiyasi". Yuqori energiya fizikasi jurnali. 2014 (3): 35. arXiv:1310.1264. doi:10.1007 / JHEP03 (2014) 035.

Deninger, Kristofer; Murre, Jeykob (1991), "Abeliya sxemalarining motivatsion parchalanishi va Furye konvertatsiyasi", J. Reyn Anju. Matematika., 422: 201–219, JANOB 1133323

Gyuybrechts, D. (2006), Furye-Mukay algebraik geometriyada o'zgaradi, Oksford matematik monografiyalari, 1, The Clarendon Press Oksford universiteti matbuoti, doi:10.1093 / acprof: oso / 9780199296866.001.0001, ISBN 978-0-19-929686-6, JANOB 2244106
Mukai, Shigeru (1981). "Ikki tomonlama ${ displaystyle D (X)}$ va ${ displaystyle D ({ hat {X}})}$ Picard sheaves-ga qo'llanilishi bilan ". Nagoya matematik jurnali. 81: 153–175. ISSN 0027-7630.

[1] Bondal, Aleksey; Orlov, Dmitriy (2001). "Avtouquivalentsiyaning kelib chiqadigan toifasi va guruhlaridan turkumni tiklash" (PDF). Compositio Mathematica. 125 (3): 327–344. doi:10.1023 / A: 1002470302976.

[2] Leung, Naychung Konan; Yau, Shing-Tung; Zaslow, Erik (2000). "Furye-Mukay konvertatsiyasi orqali maxsus Lagrangiandan Ermitiy-Yang-Millsga". Nazariy va matematik fizikadagi yutuqlar. 4 (6): 1319–1341. arXiv:matematik / 0005118. doi:10.4310 / ATMP.2000.v4.n6.a5.

[3] Gevorgyan, Eva; Sarkissian, Gor (2014). "Kamchiliklar, abelian bo'lmagan t-ikkilik va Ramond-Ramond maydonlarining Furye-Mukay konvertatsiyasi". Yuqori energiya fizikasi jurnali. 2014 (3): 35. arXiv:1310.1264. doi:10.1007 / JHEP03 (2014) 035.

[1]

[2]

[3]

Navigation