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Hall-Effekt

Es Hall-Effekt ist das Phänomen, dass a elektrische Spannung tritt in Querrichtung eines Stromträgers auf, wenn aufrecht in Fließ- und Querrichtung a magnetisch Feld erstellt wird. Der Effekt ist nach dem Forscher benannt Edwin Hall.

Die Polarität der Spannung hängt von der Art der Ladungsträger ab. Das Vorzeichen der Spannung aufgrund des Halleffekts von a Halbleiter wird daher verwendet, um festzustellen, ob die Ladungsträger überwiegend Löcher oder Elektronen sein.

Zusammen mit dem elektrische Leitfähigkeit kann der Hall-Effekt genutzt werden, um Elektromobilität der Ladungsträger.

Die Größe eines auftretenden Hall-Effekts lässt sich mit dem Van der Pauw-Methode.

Es Quanten-Hall-Effekt, eine Verallgemeinerung des Hall-Effekts^[1], wurde entdeckt von Klaus von Klitzing, wer für diese Entdeckung die Nobelpreis in Physik bekommen.

Hintergrund

Angenommen, ein rechteckiger Stab mit Elektronen hat eine Geschwindigkeit v bewegen (siehe Abbildung), dann ist die Richtung der Elektronen entgegengesetzt zur Stromrichtung ich. Aus der Anwendung der Multiplikationsregel für die Vektorprodukt (Korkenzieherregel) folgt, dass die Richtung des Lorentzkraftf_ich ist oben. Dadurch werden die Elektronen nach oben abgelenkt.

Die Unterseite ist daher positiv geladen und die Oberseite negativ, woraus a Potenzieller unterschied (also auch elektrisches Feld) und es tritt eine Kraftwirkung auf. Das elektrische Feld ist gegeben durch:

${displaystyle E={frac {F_{e}}{q}}}$

Darin steht:

${Anzeigestil E}$ das elektrische Feldstärke in Volt pro Meter (V/m)

${displaystyle F_{e}}$ die elektrische Kraft in Newton (N)

${Anzeigestil q}$ das elektrische Ladung im coulomb (C)

Das Ladungq im elektrischen Feld E negativ ist, mit dem Ergebnis, dass f' ist das Gegenteil von E.

Es Potenzieller unterschied steigt, bis die Kraft f_e welche die entsprechenden elektrisches Feld auf die bewegte Ladung ausübt ist gleich f_ich. Dadurch werden die Elektronen nicht mehr abgelenkt und die Elektronen laufen geradeaus weiter.

Zwei parallel angeordnete geladene Platten sorgen für ein homogenes elektrisches Feld. Das gleiche gilt für ein rechteckiges Stück Material, bei dem die Ladung auf beiden Seiten entgegengesetzt ist. Für dieses homogene elektrische Feld gilt:

${displaystyle E={frac {U}{h}}}$

in welchem:

${Displaystil U}$ die Spannung ist da Volt (V)

${displaystyle h}$ der Abstand zwischen den beiden Seiten ist in Meter (m)

Elektronen beschleunigen unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes und kollidieren mit Atome in der Liste der Dirigent so, dass die kinetische Energie der Elektronen wird in Wärmeenergie umgewandelt. Dann beschleunigen die Elektronen wieder und der Vorgang wiederholt sich. Das Driftgeschwindigkeit ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Elektronen und ist relativ gering.

Eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld erfährt die Lorentzkraft:

${displaystyle F_{mathrm {L} }=q,v_{mathrm {d} }B}$

mit:

${Anzeigestil q}$ das elektrische Ladung in Coulomb (C)

${displaystyle F_{mathrm {L} }}$Lorentzkraft im Newton (N)

${Anzeigestil B}$ das Magnetflußdichte im Tesla (T)

${displaystyle v_{mathrm {d} }}$ die Driftgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s)

Nach einer gewissen Zeit wird die elektrische Kraft f_e und die Lorentzkraft f_l im Gleichgewicht. Das elektrische Feld E ist dann gegeben durch die Magnetflußdichte und der Driftgeschwindigkeit:

${displaystyle E=Bv_{mathrm {d} }}$

Die Verbindung mit der Hallenspannung ${displaystyle U_{mathrm {H} }}$ wird gegeben von:

${displaystyle U_{mathrm {H} }=Eh}$

in welchem:

${displaystyle U_{mathrm {H} }}$ die Hallspannung ist in Volt (V)

Durch Kombination der obigen Formeln kann die Driftgeschwindigkeit in einem Material bestimmt werden:

${displaystyle v_{mathrm {d} }={frac {E}{B}}={frac {U_{mathrm {H} }}{Bh}}}$

Das Polarität von SIE_huh und v_d hängt von der Art der Ladungsträger ab, die in einem Material dominieren. Ist die gemessene Hallspannung positiv, so dominieren die Löcher gegenüber den Elektronen und bei negativer Hallspannung ist dies umgekehrt. Dieses Phänomen kann genutzt werden, wenn beispielsweise die Leitungseigenschaften Halbleiter und andere Materialien mit einer Kombination von negativen und positiven Ladungsträgern.

Ein Atom mit einer positiven oder negativen Nettoladung hat eines oder mehrere seiner Elektronen verloren. Bei Kenntnis der Anzahl der freien Ladungsträger pro Volumeneinheit und der Anzahl der Moleküle pro m³ kann somit die Anzahl der freien Elektronen pro Atom berechnet werden. Dies gilt:

${displaystyle n={frac {NM}{N_{ext{A}}m}}}$

Darin steht:

${displaystyle n}$ die Anzahl der freien Elektronen pro Atom

${displaystyle N_{ ext{A}}}$ das Anzahl der Avogadro (6,02214 10²⁶ kmole⁻¹)

${displaystyle m}$ das Dichte (kg/m3)

${Displaystil N}$ die Anzahl der freien Ladungsträger pro m³

${Anzeigestil M}$ das Atommasse (kg/kmol)

Anwendungen

Der Hall-Effekt wird hauptsächlich in der Sensorindustrie verwendet. Mit dem Hall-Effekt lässt sich beispielsweise die Drehzahl einer Welle messen. Indem man einen Magneten auf der Welle und einen Hallsensor an einem festen Punkt anbringt und einen Strom durch den Hallsensor schickt, kann man mit einem Voltmeter Pulse beobachten, deren Periode einer Umdrehung entspricht. Die Pulsfrequenz ist daher gleich der Geschwindigkeit. Muss die Welle ausgewuchtet werden, können auch zwei oder mehr Magnete montiert werden. Die Geschwindigkeit ist dann die Pulsfrequenz geteilt durch die Anzahl der Magnete.

Eine andere Anwendung ist im sogenannten MHD-Generatoren, eine Energieerzeugungsmethode, die in den 1970er Jahren als vielversprechend galt und deren Ergebnisse bisher enttäuschend waren.

Verweise

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