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EIN Hyperboloid ist ein quadratische Fläche in drei Maße. Es gibt zwei Arten von Hyperboloiden, einblättrige und zweiblättrige. Ein Hyperboloid ist a Oberfläche der Revolution. Es entsteht durch die Drehung von a Hyperbel wegen ihr Asche. Sie werden wie folgt beschrieben Beziehungen.

${displaystyle {x^{2} über a^{2}} {y^{2} über b^{2}}-{z^{2} über c^{2}}=1}$ (einblättriges Hyperboloid),

und

${displaystyle {x^{2} über a^{2}} {y^{2} über b^{2}}-{z^{2} über c^{2}}=-1}$ (zweiblättriges Hyperboloid)

Einblättriges Hyperboloid	Zweiblättriges Hyperboloid

Das Doppelkegel ist die Ebene, die eine Übergangsform zwischen den beiden Figuren darstellt. Die Beziehung ist:

${displaystyle {x^{2} über a^{2}} {y^{2} über b^{2}}-{z^{2} über c^{2}}=0}$;

wenn ein gleich b dann gibt das a Kegel, und sonst a elliptischer Kegel.

Einblättriges Hyperboloid	Doppelkegel	Zweiblättriges Hyperboloid

Anwendungen

Das einblättrige Hyperboloid wird als Form für Kühltürme, zum Beispiel in Kernkraftwerken oder nichtnuklearen Kraftwerken. Die Form ist einfach, so billig zu zeichnen verstärkter Beton und auch selbsttragend. Aus der obigen Formel folgt, dass die Oberfläche durch die beiden Systeme beschrieben wird gerade Linien mit den Gleichungen:

x/a - 1 = u (z/c - y/b)

u(x/a1) = z/c y/b

und

x/a - 1 = v (z/c y/b)

v(x/a1) = z/c - y/b

in denen u und v Real Parameter vorschlagen. Jede Gerade des einen Systems schneidet jede andere Gerade des gleichen Systems und schneidet jede Gerade des anderen Systems. Auch das ist intuitiv zu erkennen. Sehen Sie den Doppelkegel wie beschrieben durch gerade Linien, die auf dem Scheitel aufliegen und auf zwei gleichgroßen Kreisen gleich weit unterhalb und über dem Scheitel. Drehen Sie nun die beiden Kreise relativ zueinander, einen nach links und den anderen gleich weit nach rechts. Dies ergibt das einblättrige Hyperboloid mit dem ersten System beschreibender Geraden. Drehen Sie nun die beiden Kreise im anderen Satz gleich weit. Dies ergibt wieder das gleiche einblättrige Hyperboloid, diesmal jedoch mit dem zweiten System beschreibender Geraden.

Das zweiblättrige Hyperboloid, zumindest eines davon, dient als Form für den Fangspiegel von a Spiegelteleskop vom Typ Cassegrain.

Siehe auch

• Hyperboloid-Gebäude
• Ellipsoid
• Paraboloid

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