WikiDer > Nyuton-Eyler tenglamalari
| Serialning bir qismi |
| Klassik mexanika |
|---|
Asosiy mavzular |
Kategoriyalar |
Yilda klassik mexanika, Nyuton-Eyler tenglamalar birlashtirilgan tarjima va tavsiflaydi aylanish dinamikasi a qattiq tanasi.[1][2][3][4][5]
An'anaviy ravishda Nyuton-Eyler tenglamalari quyidagilarni guruhlashdir Eylerning harakatlanishning ikkita qonuni dan foydalanib, qattiq tanani 6 ta komponentdan iborat bitta tenglamaga aylantirish ustunli vektorlar va matritsalar. Ushbu qonunlar ning harakatiga tegishli tortishish markazi yig‘indisi bilan qattiq jismning kuchlar va torklar (yoki sinonim lahzalar) qattiq tanada harakat qilish.
Ommaviy ramka markazi
A ga nisbatan koordinata ramkasi uning kelib chiqishi tanaga to'g'ri keladi massa markazi, ularni matritsa shaklida quyidagicha ifodalash mumkin:
qayerda
- F = jami kuch massa markazida harakat qilish
- m = tananing massasi
- Men3 = 3 × 3 identifikatsiya matritsasi
- asm = ning tezlanishi massa markazi
- vsm = ning tezligi massa markazi
- τ = massa markaziga ta'sir qiluvchi umumiy moment
- Mensm = harakatsizlik momenti massa markazi haqida
- ω = burchak tezligi tananing
- a = burchakli tezlanish tananing
Har qanday mos yozuvlar tizimi
A ga nisbatan koordinata ramkasi nuqtada joylashgan P tanada joylashgan va emas massa markaziga to'g'ri keladigan tenglamalar yanada murakkab shaklni oladi:
![{ displaystyle left ({ begin {matrix} { mathbf {F}} { boldsymbol { tau}} _ { rm {p}} end {matrix}} right) = left ( { begin {matrix} m { mathbf {I} _ {3}} & - m [{ mathbf {c}}] ^ { times} m [{ mathbf {c}}] ^ { times} & { mathbf {I}} _ { rm {cm}} - m [{ mathbf {c}}] ^ { times} [{ mathbf {c}}] ^ { times} end {matrix}} right) chap ({ begin {matrix} mathbf {a} _ { rm {p}} { boldsymbol { alpha}} end {matrix}} right) + chapga ({ begin {matrix} m [{ boldsymbol { omega}}] ^ { times} [{ boldsymbol { omega}}] ^ { times} { mathbf {c}} {[ { boldsymbol { omega}}]} ^ { times} ({ mathbf {I}} _ { rm {cm}} - m [{ mathbf {c}}] ^ { times} [{ mathbf {c}}] ^ { times}) , { boldsymbol { omega}} end {matrix}} right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/567cf49319502eaae7ae434408d3674c3bffbdd6)
qayerda v -da ifodalangan massa markazining joylashishi tanaga o'rnatiladigan ramkava
![[ mathbf {c}] ^ { times} equiv left ({ begin {matrix} 0 & -c_ {z} & c_ {y} c_ {z} & 0 & -c_ {x} - c_ { y} & c_ {x} & 0 end {matrix}} right) qquad qquad [ mathbf { boldsymbol { omega}}] ^ { times} equiv left ({ begin {matrix} 0 & - omega _ {z} & omega _ {y} omega _ {z} & 0 & - omega _ {x} - omega _ {y} & omega _ {x} & 0 end {matrix }} o'ng)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982b7fcda4970bd5ad646d59044c3cb2c6ba3038)
belgilash nosimmetrik o'zaro faoliyat mahsulot matritsalari.
Tenglamaning chap tomoni - bu tashqi kuchlarning yig'indisi va taxminan tashqi momentlarning yig'indisini o'z ichiga oladi P- fazoviy tavsiflaydi kalit, qarang vida nazariyasi.
Inersial atamalar fazoviy inersiya matritsa
![{ displaystyle left ({ begin {matrix} m { mathbf {I} _ {3}} & m [{ mathbf {c}}] ^ { times} m [{ mathbf {c}} ] ^ { times} & { mathbf {I}} _ { rm {cm}} - m [{ mathbf {c}}] ^ { times} [{ mathbf {c}}] ^ { times} end {matrix}} right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4219f6f856b939e386c20ed2460c238f3c984e1)
esa uydirma kuchlar atamada mavjud:[6]
![{ displaystyle left ({ begin {matrix} m {[{ boldsymbol { omega}}]} ^ { times} {[{ boldsymbol { omega}}]} ^ { times} { mathbf {c}} {[{ boldsymbol { omega}}]} ^ { times} ({ mathbf {I}} _ { rm {cm}} - m [{ mathbf {c}}] ^ { times} [{ mathbf {c}}] ^ { times}) , { boldsymbol { omega}} end {matrix}} right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64b63994d85159297cd5093df4a39ad5c43abbf)
Massa markazi koordinata ramkasi bilan tasodifiy bo'lmaganda (ya'ni, qachon v nolga teng), tarjima va burchakli tezlanishlar (a va a) bir-biriga bog'langan, shuning uchun ularning har biri kuch va momentning tarkibiy qismlari bilan bog'liq.
Ilovalar
Nyuton-Eyler tenglamalari murakkab "ko'p tanali" formulalar uchun asos sifatida ishlatiladi (vida nazariyasi) bo'g'inlar va boshqa cheklovlar bilan bog'langan qattiq jismlar tizimlarining dinamikasini tavsiflovchi. Ko'p tanali muammolar turli xil algoritmlar bilan echilishi mumkin.[2][6][7]
Shuningdek qarang
- Eylerning harakat qonunlari qattiq tana uchun.
- Eylerning burchaklari
- Teskari dinamika
- Santrifüj kuch
- Asosiy o'qlar
- Fazoviy tezlanish
- Vintlar nazariyasi qattiq tana harakati.
Adabiyotlar
- ^ Hubert Han (2002). Mexanizmlarning qattiq tana dinamikasi. Springer. p. 143. ISBN 3-540-42373-7.
- ^ a b Ahmed A. Shabana (2001). Hisoblash dinamikasi. Wiley-Intertersience. p. 379. ISBN 978-0-471-37144-1.
- ^ Xaruxiko Asada, Jan-Jak E. Slotin (1986). Robotlarni tahlil qilish va boshqarish. Wiley / IEEE. §5.1.1, bet. 94. ISBN 0-471-83029-1.
- ^ Robert H. Bishop (2007). Mexatronik tizimlar, datchiklar va aktuatorlar: asoslari va modellashtirish. CRC Press. §7.4.1, §7.4.2-betlar. ISBN 0-8493-9258-6.
- ^ Migel A. Otaduy, Ming C. Lin (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Morgan va Claypool Publishers. p. 24. ISBN 1-59829-114-9.
- ^ a b Roy Featherstone (2008). Qattiq tana dinamikasi algoritmlari. Springer. ISBN 978-0-387-74314-1.
- ^ Konstantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Robot manipulyatorlarining dinamik tahlili: dekartli tensor yondashuvi. Springer. 5-bob. ISBN 0-7923-9145-4.