WikiDer > Normaler Betreiber

In dem Funktionsanalyse, eine Unterregion der Mathematik, ist ein normaler Betreiber auf einen KomplexHilbert-Raum${Anzeigestil H}$ (oder äquivalent a C* Algebra) ein kontinuierlichlinearer Operator

${Displaystil N:H oder H}$

Das pendelt mit ihr Operator hinzugefügtN*:

${Anzeigestil N,N^{*}=N^{*}N.}$

Normale Operatoren sind wichtig, weil die Spektralsatz gilt für normale Betreiber. Heute ist die Klasse der normalen Operatoren gut verstanden. Beispiele für normale Operatoren sind

• Einheitliche Operatoren: ${Displaystil N^{*}=N^{-1}}$
• Hermitesche Operatoren (d. h. selbst hinzugefügte Operatoren): ${Anzeigestil N^{*}=N}$; (auch Anti-Selbst-Additionsoperatoren: ${Displaystil N^{*}=-N}$)
• Positive Operatoren: ${Anzeigestil N=MM^{*}}$
• Orthogonale Projektionsoperatoren: ${Anzeigestil N=N^{*}=N^{2}}$
• normale Matrizen können als normale Operatoren angesehen werden, wenn man zumindest den Hilbert-Raum als ${Anzeigestil C^{n}}$ berücksichtigt.