WikiDer > Spektralsatz
In dem Mathematik, insbesondere die Lineare Algebra und der Funktionsanalyse, ist ein Spektralsatz eine Aussage über Bedingungen, unter denen lineare Operatoren oder Matrizendiagonalisiert kann sein, das heißt in jedem Base kann angezeigt werden in diagonale Form. Dieses Konzept der Diagonalisierung ist für Operatoren auf . relativ einfach endlich-dimensionalLeerzeichen, erfordert jedoch einige Anpassungen für Bediener auf unendlich-dimensionale Räume. Im Allgemeinen identifiziert der Spektralsatz eine Klasse von lineare Operatoren, die modelliert werden kann durch multiplikative Operatoren, die am einfachsten zu findende Klasse von Operatoren. In abstrakterer Sprache ist der Spektralsatz eine Aussage über kommutativC* Algebras.
Beispiele für Operatoren, für die ein Spektralsatz gilt, sind selbst hinzugefügte Operatoren, und allgemeiner normale Betreiber auf hilbert räume.
Ein Spektralsatz liefert auch eine kanonische Zerlegung, die sogenannte spektrale Zerlegung, Eigenwertzerlegung oder eigene Komposition des zugrunde liegenden Vektorraums, auf den der Operator einwirkt.
Die einfachste Form eines Spektralsatzes ist die für a selbst hinzugefügt Operator auf einem Hilbertraum. Aber auch für normale Operatoren auf einem Hilbertraum gilt ein Spektralsatz: