WikiDer > Omnitruncated 5-simplex chuqurchasi

Omnitruncated 5-simplex chuqurchasi
(Rasm yo'q)
Turi	Bir xil asal chuqurchasi
Oila	Omnitruncated simpletic ko'plab chuqurchalar
Schläfli belgisi	t012345{3[6]}
Kokseter - Dinkin diagrammasi
5-yuz turlari	t01234{3,3,3,3}
4 yuzli turlar	t0123{3,3,3} {} × t012{3,3} {6}×{6}
Hujayra turlari	t012{3,3} {4,3} {} x {6}
Yuz turlari	{4} {6}
Tepalik shakli	Irr. 5-oddiy
Simmetriya	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×12, [6[3[6]]]
Xususiyatlari	vertex-tranzitiv

Yilda besh o'lchovli Evklid geometriyasi, ko'p qirrali 5-simpleks ko'plab chuqurchalar yoki ko'p qirrali heksaterik ko'plab chuqurchalar bo'sh joyni to'ldiradi tessellation (yoki chuqurchalar). U butunlay tuzilgan 5-simpleksli hamma narsa qirralar.

Hammasining qirralari ko'p qirrali soddalashtirilgan ko'plab chuqurchalar deyiladi permutahedra va joylashishi mumkin n + 1 integral koordinatali fazo, butun sonlarning permutatsiyalari (0,1, .., n).

A₅^* panjara

A^*
₅ panjara (shuningdek, A deb nomlanadi⁶
₅) oltitaning birlashmasi A₅ panjaralarva bu ikkilik vertikal tartibga solish uchun ko'p qirrali 5-simpleks ko'plab chuqurchalarva shuning uchun Voronoi kamerasi bu panjara an 5-simpleksli hamma narsa.

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = dual of

Bog'liq polipoplar va ko'plab chuqurchalar

Ushbu ko'plab chuqurchalar biridir 12 noyob bir xil chuqurchalar^[1] tomonidan qurilgan ${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$ Kokseter guruhi. Ning olti burchakli diagrammasining kengaytirilgan simmetriyasi ${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$ Kokseter guruhi imkon beradi avtomorfizmlar diagramma tugunlarini (nometall) bir-biriga taqqoslash. Shunday qilib, turli xil 12 chuqurchalar diagrammalardagi halqalarni joylashtirish simmetriyasiga asoslangan yuqori simmetriyalarni ifodalaydi:

A5 chuqurchalar
Olti burchakli simmetriya	Kengaytirilgan simmetriya	Kengaytirilgan diagramma	Kengaytirilgan guruh	Asal qoliplari sxemalari
a1	[3[6]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$
d2	<[3[6]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×21	1, , , ,
p2	[[3[6]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×22	2,
i4	[<[3[6]]>]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×21×22	,
d6	<3[3[6]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×61
r12	[6[3[6]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×12	3

Katlama orqali proektsiyalash

The ko'p qirrali 5-simpleks ko'plab chuqurchalar 3 o'lchovli proektsiyalash mumkin ko'p qirrali kubik chuqurchasi tomonidan a geometrik katlama bir xil 3 bo'shliqni taqsimlaydigan ikki juft oynani bir-biriga aks ettiradigan operatsiya vertikal tartibga solish:

${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$
${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{3}}$

Shuningdek qarang

5 bo'shliqda muntazam va bir xil chuqurchalar:

• 5 kubik chuqurchasi
• 5-demikub chuqurchasi
• 5-simpleks ko'plab chuqurchalar

Izohlar

Adabiyotlar

• Norman Jonson Yagona politoplar, Qo'lyozma (1991)
• Kaleydoskoplar: Tanlangan yozuvlari H. S. M. Kokseter, F. Artur Sherk, Piter MakMullen, Entoni C. Tompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience nashri tomonidan tahrirlangan, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • (22-qog'oz) H.S.M. Kokseter, Muntazam va yarim muntazam polipoplar I, [Matematik. Zayt. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Bir xil bo'shliqli plombalarning)
  • (24-qog'oz) H.S.M. Kokseter, Muntazam va yarim muntazam polipoplar III, [Matematik. Zayt. 200 (1988) 3-45]

v t e Asosiy qavariq muntazam va bir xil chuqurchalar 2-9 o'lchovlarda
Bo'shliq	Oila	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Yagona plitka	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Olti burchakli
E3	Bir xil konveks chuqurchasi	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Bir xil 4-chuqurchalar	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24 hujayrali chuqurchalar
E5	Bir xil 5-chuqurchalar	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Bir xil 6-chuqurchalar	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Bir xil 7-chuqurchalar	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Bir xil 8-chuqurchalar	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Bir xil 9-chuqurchalar	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Bir xil (n-1)-chuqurchalar	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21