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Rest
REST kann sich auch auf beziehen Repräsentativer Staatstransfer

Das sich ausruhen ist der Teil von a gerade Zahl Das bei ganzzahlige Division durch eine zweite ganze Zahl.

Das Ergebnis der Einteilung von zwei ganzen Zahlen ist normalerweise nicht in einer ganzen Zahl ausdrückbar, sondern nur, wenn Fraktion. Bei ganzzahliger Division ist das Ergebnis eine ganze Zahl und bleibt a sich ausruhen Über.

Der Rest für natürliche Zahlen

Wann ein und dnatürliche Zahlen sein, wo d nicht Null ist, kann bewiesen werden, dass es eindeutige ganze Zahlen gibt q und r sein, damit ein = qd    r und 0 r < d. Die Nummer q ist der Quotient und r wird der sich ausruhen erwähnt. Für den Rest schreibt man r Gut:

(sehen modulare Mathematik).

Beispiele

  • 13 geteilt durch 10 ergibt 1 als Quotienten und 3 als Rest, denn 13 = 1 × 10 3.
  • 26 geteilt durch 4 ergibt 6 als Quotienten und 2 als Rest, denn 26 = 6 × 4 2.
  • 56 geteilt durch 7 ergibt 8 als Quotienten und 0 als Rest, denn 56 = 7 × 8 0.

Ganze Zahlen im Allgemeinen

wenn ein und d sind ganze Zahlen, mit d ungleich 0, dann ist der Rest eine ganze Zahl r, so dass ein = qd   r für eine ganze Zahl q, und 0 ≤ |r| < |d|.

Nach dieser Definition gibt es zwei mögliche Reste. Zum Beispiel die Division von −42 durch −5:

−42 = 9×(−5) 3
oder
−42 = 8 × (−5) (−2).

Der Rest ist also 3 oder -2.

Dieses Mehrdeutigkeit des Wertes des Restes ist nicht schwer. Im obigen Fall erhält man den negativen Rest aus dem positiven Rest durch Subtraktion von 5, d. Dies gilt für alle Fälle. Wenn geteilt durch d, der positive Rest r1 ist und das Negative ist r2, dann gilt:

r1 = r2d.

Der Rest für reelle Zahlen

wenn ein und d sind reelle Zahlen, wobei d ist nicht null, dann ein geteilt werden von d ohne Rest, während der Quotient eine andere reelle Zahl ist. Wenn der Quotient eine ganze Zahl sein muss, bleibt das Konzept des Restes notwendig. Es kann bewiesen werden, dass es einen eindeutigen ganzzahligen Quotienten gibt q und ein einzigartiger echter Rest r sein, damit ein = qdr, bei welchem 0 ≤ r < |d|. Wie bei der Division natürlicher Zahlen kann der Rest negativ sein, wobei −|d| < r ≤ 0.

Die oben beschriebene Erweiterung der Restdefinition für reelle Zahlen hat in der Mathematik keine theoretische Bedeutung. Wie viele auch immer Programmiersprachen implementieren Sie diese Definition (siehe Modul)

Siehe auch