WikiDer > Rückstandszahl

In dem komplexe Analyse, eine Unterregion der Mathematik, ist der Rückstandssatz, auch genannt Cauchy-Restsatz^[1], ein mächtiges Werkzeug, um Linienintegrale von analytische Funktionen über geschlossen Kurven zu bewerten. Der Residuensatz kann auch oft verwendet werden, um reelle Integrale zu berechnen. Der Residuensatz verallgemeinert die Cauchy . Integralsatz- und der Cauchys Integralformel. Aus geometrischer Sicht ist der Residuensatz ein Spezialfall der Der allgemeine Satz von Stokeske.

Gestell

Veranschaulichung des Theorems

spät ${displaystyle Usubseteq mathbb {C} }$ einfach verbunden sind, und ${displaystyle f}$ eine holomorphe Funktion auf ${Displaystil U}$ sein, außer in einem diskreten Teil ${Displaystil U_{f}}$ von ${Displaystil U}$. Für das Straßenintegral über die geschlossene Kurve ${displaystyle Gamma-Untermenge Usetminus U_{f}}$ gilt:

${displaystyle {frac {1}{2pi i}}oint _{Gamma }f(z){m {d}}z=sum _{ain U_{f}}m_{Gamma }(a){m {Res} }(Fa)}$

Darin ist ${displaystyle m_{Gamma}(a)}$ die Häufigkeit der Kurve ${Anzeigestil Gamma }$ auf den Punkt ${Anzeigestil a}$ dreht sich um, und ${displaystyle {m {Res}}(f,a)}$ es Rückstand von ${displaystyle f}$ im ${Anzeigestil a}$.

Externe Links

• (und) Rückstandsanzahl auf MathWorld
• (und) Rückstandszählmodul von John H. Mathews

Fußnoten