WikiDer > Skalenparameter

EIN Skalenparameter ist in der Wahrscheinlichkeit und der Statistik ein Parametertyp in einer Parameterfamilie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen die den Umfang der Verteilung bestimmt. Wenn der Skalenparameter eines Faktors bei zwei Familienmitgliedern größer ist als der andere, wird eine Verteilung um diesen Faktor relativ zur anderen stärker gestreut.

Definition

Der Parameter so einer Familie Wahrscheinlichkeitsdichtenf_so heißt a Skalenparameter, wenn:

${displaystyle f_{s}(x)={ frac {1}{s}}f_{1}({ frac {x}{s}})}$

Der Wert des Skalenparameters so bestimmt die "Rahmen" eines Mitglieds der Parameterfamilie. Wenn so groß ist, wird die Aufteilung weit verbreitet sein; ist so klein, wird es kompakter skaliert.

Beispiele

• Das Normalverteilung hat zwei Parameter: a Parameter platzieren${Anzeigestil mu}$ und ein Skalenparameter ${Displaystil-Sigma}$. In der Praxis wird die Normalverteilung häufig anhand der kariert Skalenparameter ${Displaystil-Sigma ^{2}}$, dass die Abweichung der Verteilung.
• Das Gammaverteilung wird in der Regel über den Skalenparameter parametrisiert ${Anzeigestil-Heta}$ oder seine Umkehrung.
• Sonderfälle von Verteilungen, bei denen der Skalenparameter gleich eins ist, werden unter bestimmten Bedingungen oft als "Standard" bezeichnet. EIN Normalverteilung Wenn beispielsweise der Ortsparameter null und der Maßstabsparameter eins ist, dann Standard normal Teilung genannt; ein ähnliches Cauchy-Verteilung das Standard Cauchy-Verteilung.
• Beispiele für gängige Skalierungsparameter sind die Standardabweichung, das absolute Abweichung und der Interquartilsabstand.