WikiDer > To'liq qavariq bo'shliq

Strictly convex space
O'rta rasmdagi birlik to'pi qat'iy ravishda qavariq bo'lib, qolgan ikkala to'p esa bunday emas (ular o'z chegaralarining bir qismi sifatida chiziqli segmentni o'z ichiga oladi).

Yilda matematika, a qat'iy qavariq bo'shliq a normalangan vektor maydoni (X, || ||) uchun yopiq birlik to'p qat'iyan qavariq o'rnatilgan. Boshqacha qilib aytganda, har qanday ikkita alohida nuqtani hisobga olgan holda, qat'iy konveks oralig'i x va y ustida birlik shar ∂B (ya'ni chegara birlik to'pi B ning X), segment qo'shilish x va y uchrashadi ∂B faqat da x va y. Qattiq konveksiya an o'rtasida joylashgan ichki mahsulot maydoni (barcha ichki mahsulot bo'shliqlari qat'iy konveks) va umumiy normalangan bo'shliq tuzilishi jihatidan. Shuningdek, u elementdagi eng yaxshi yaqinlikning o'ziga xosligini kafolatlaydi X (qat'iy qavariq) qavariq pastki bo'shliqdan Y, agar bunday taxmin mavjud bo'lsa.

Agar normalangan maydon bo'lsa X bu to'liq va borliqning biroz kuchliroq xususiyatini qondiradi bir tekis qavariq (bu qat'iy konveksiyani anglatadi), keyin u ham refleksli Milman-Pettis teoremasi.

Xususiyatlari

Quyidagi xususiyatlar qat'iy konveksiyaga teng.

  • A normalangan vektor maydoni (X, || ||) agar faqat bo'lsa, qat'iy ravishda konveksdir x ≠ y va ||x || = || y || = 1 birgalikda shuni anglatadiki ||x + y || < 2.
  • A normalangan vektor maydoni (X, || ||) agar faqat bo'lsa, qat'iy ravishda konveksdir x ≠ y va ||x || = || y || = 1 birgalikda shuni anglatadiki ||ax + (1 − a)y || <1 hamma uchun 0 <a < 1.
  • A normalangan vektor maydoni (X, || ||) agar faqat bo'lsa, qat'iy ravishda konveksdir x ≠ 0 va y ≠ 0 va ||x + y || = || x || + || y || birgalikda shuni nazarda tutadi x = cy ba'zi bir doimiy uchun c> 0;
  • A normalangan vektor maydoni (X, || ||) qat'iy ravishda konveksdir agar va faqat agar The konveksiya moduli δ uchun (X, || ||) qondiradi δ(2) = 1.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Gebel, Kazimyerz (1970). "To'rtburchakning konveksiyasi va kvadratik bo'lmagan xaritalash uchun sobit nuqta teoremalari". Compositio Mathematica. 22 (3): 269–274.