WikiDer > Übertragungsleitung

Ein Koaxialkabel als Beispiel für eine Übertragungsleitung

Übertragungsleitung ist der gebräuchliche Name für eine Verbindung zur Übertragung elektromagnetisch Signale. Das Kriterium, von einer Übertragungsleitung zu sprechen, bezieht sich auf die Länge der Leitung. Wenn die Länge der Leitung in Bezug auf die nicht vernachlässigt werden kann Wellenlänge der Signale auf der Leitung, a Phasendifferenz zwischen Anfang und Ende der Zeile, siehe unter Beispiele unten. In diesem Fall genügen konventionelle Gesetze und Lösungstechniken für elektrische netze nicht mehr und die Anwendung der Übertragungsleitungstheorie wird notwendig.

Herkömmliche Übertragungsleitungen für elektrische Signale bestehen aus zwei äquidistanten Leitern mit homogenem Querschnitt zu den Leitern. Bekannte Beispiele sind: Koaxialkabel und Flachbandkabel, auch verdrillt.

Übertragungsleitungen haben bestimmte Hochfrequenzeigenschaften wie:

• charakteristisch Impedanz
• Dauer
• ausbalancieren
• Resonanzen

Bei Übertragungsleitungen muss aufgrund dieser Eigenschaften immer die Terminierungsmethode berücksichtigt werden. Dies bedeutet, dass am Ende der Leitung eine geeignete Impedanz platziert wird. Wird dies falsch gemacht, kann es zu Signalverlusten oder Verzerrungen durch Reflexionen am Ende der Leitung kommen, die eine Störung des Signals verursachen.

Elektrische Übertragungsleitungen

Beispiele für gängige elektrische Übertragungsleitungen sind:

• ETV: ungeschirmt Twisted Pair
• STP: Geschirmtes Twisted Pair
• Mikrostreifenleitung
• Flachbandkabel
• Koaxialkabel

Übertragungsleitungsmodell

Übertragungsleitung mit Impedanz belastet ${displaystyle Z_{L}}$

Eine Übertragungsleitung kann man sich als Kette von zwei Ports vorstellen, jeder der Länge ${displaystyle dx}$, die jeweils so aussehen:

Die verteilten Parameter sind:

• ${displaystyle l}$ das Induktivitätskoeffizient pro Längeneinheit, in Henry pro Meter (H/m)
• ${Anzeigestil c}$ das Kapazität pro Längeneinheit, in Farad pro Meter (F/m)
• ${displaystyle r}$ das Serienwiderstand pro Längeneinheit, in Ohm/m)
• ${displaystyle g}$ das Parallelführung pro Längeneinheit, in siemens pro Meter (S/m)

Das Verhalten einer Übertragungsleitung wird beschrieben durch die Telegraphengleichungen.

Eine Übertragungsleitung kann statt durch ihre verteilten Parameter auch durch ihre charakteristische Impedanz und ihren Ausbreitungskoeffizienten charakterisiert werden.

Charakteristische Impedanz

Das Wellenwiderstand einer Übertragungsleitung ist die Impedanz, die eine Quelle sehen würde, wenn die Übertragungsleitung unendlich lang ist. Eine Übertragungsleitung hat ein Signal mit Kreisfrequenz ω eine charakteristische Impedanz ${displaystyle Z_{0}}$ gegeben von:

${displaystyle Z_{0}={sqrt {frac {r jomega l}{g jomega c}}}}$

Ist die Leitung verlustfrei, ${Anzeigestil r=0}$ und ${Anzeigestil g=0}$, dann ist der Wellenwiderstand unabhängig von der Frequenz:

${displaystyle Z_{0}={sqrt {frac {l}{c}}}}$

Reproduktionskoeffizient

Der Reproduktionskoeffizient ${displaystyle gamma =alpha j eta }$ ist definiert durch:

${displaystyle gamma ={sqrt {(r jomega l)(g jomega c)}}}$

Es echter teil${displaystyle alpha }$ wird als Dämpfungskoeffizient bezeichnet, der ein Maß für die Dämpfung des Signals entlang der Leitung ist. Es imaginärer Teil${displaystyle eta }$ wird genannt Wellenzahl, oder auch der Phasenkoeffizient oder Phasenrotationskoeffizient, der angibt, wie die eingangs erwähnte Phasenverschiebung entlang der Linie verläuft.

Reflexionen

Reflexionen in einer Übertragungsleitung äußern sich bei analogen Sinussignalen anders als bei digitalen Sprungsignalen.

Spannungsstufe

Wann zur Zeit ${Anzeigestil t=0}$ ein Spannungsquelle an die Übertragungsleitung angeschlossen ist, verhält sich die Übertragungsleitung zum Zeitpunkt der Verbindung wie eine unendlich lange Leitung. Das Ohm'sches Gesetz gilt für das Spannungs-Strom-Verhältnis durch die Übertragungsleitung unter der Annahme, ${displaystyle Z_{0}}$ als Impedanz.

Sobald die Spannung das Ende der Übertragungsleitung erreicht, gilt wieder das Ohmsche Gesetz. Wenn die Leitung nicht an eine Last mit dem gleichen Wert wie der Wellenwiderstand der Leitung angeschlossen ist, tritt ein Konflikt auf. Als Reaktion darauf erzeugt eine scheinbare zweite Spannungsquelle am Leitungsabschluss eine Spannung, die das Ohmsche Gesetz an diesem Punkt wieder gültig macht. Dieses Phänomen wird Reflexion genannt.

Dieser Effekt tritt abwechselnd an der Quelle und an der Last auf, bis ein stationärer Zustand erreicht ist.

Um Reflexionen, die Ursache für Informationsverluste, zu vermeiden, muss die Übertragungsleitung mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen werden

Sinusförmige Spannung

Die Bildung einer stehenden Welle aus zwei Wanderwellen.

Bei einer sinusförmigen Spannung ist die Reflexion ebenfalls sinusförmig mit gleicher oder kleinerer Amplitude und einer gewissen Phasenverschiebung am Ort des Abschlusses.

Da wir zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz haben, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, hängt die Phasendifferenz zwischen beiden Signalen davon ab, wo wir messen. Jede halbe Wellenlänge haben wir 360 Grad Phasendifferenz, weil sich beide Wellen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Das Ergebnis ist, dass die Amplitude des Signals auf dem Kabel nimmt periodisch zu und ab. Wir sprechen von stehende Wellen, da die Amplitudenschwankungen an festen Orten bei einer bestimmten Frequenz auftreten.

Der Extremfall ist ein elektrischer Kurzschluss am Ende einer Übertragungsleitung. Die reflektierte Welle hat dieselbe Amplitude wie die ausgehende Welle und eine entgegengesetzte Phase am Ort des Kurzschlusses. Wenn wir jedoch eine viertel Wellenlänge weiter betrachten, sind beide Wellen in Phase und die Spannung an dieser Stelle ist doppelt so hoch wie die der ausgehenden Welle.

Das Verhältnis zwischen maximaler und minimaler Amplitude wird als Stehwellenverhältnis bezeichnet.^[1] Dieses Stehwellenverhältnis ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen Signalquelle, Kabel und Last. Diese Steuer ist oft a Antenne. Durch die Messung des VSWR kann die Antenne mittels eines elektrischen Netzes, dem Antennentuner, optimal an das Kabel angepasst werden.

Resonanz

Resonanz entsteht durch Reflexionen in einer Übertragungsleitung. Eine offene oder kurzgeschlossene Übertragungsleitung hat eine frequenzabhängige, sich periodisch ändernde Impedanz, die wir nutzen können. Wir können scharf abgestimmte elektrische Filter mit Übertragungsleitungen herstellen.

Auch Resonanzen können störend sein. Fehler bei der Netz kann dadurch gestärkt werden.

Beispiele

Eine lange Stromleitung verhält sich wie eine Übertragungsleitung

Ein Beispiel zur Veranschaulichung des Längenkriteriums: A Koaxialkabel wird verwendet für Videosignale mit Frequenzen nahe 5 . senden MHz. Das Wellenlänge der Wellen, die sich auf der Linie ausbreiten, dann ${Anzeigestil Lambda =c/f=60,}$m, mit ${Anzeigestil c}$ das Lichtgeschwindigkeit. Eine Faustregel besagt, dass die Länge des Kabels mindestens 1/10 der Wellenlänge betragen muss, um von einer Übertragungsleitung zu sprechen. In diesem Fall bedeutet dies, dass in einer Leitung von mehr als 6 m erhebliche Phasenunterschiede auftreten.

Ein zweites Beispiel zur Veranschaulichung des Längenkriteriums: a Stromleitung arbeitet mit einer Frequenz von ${Anzeigestil f=50,}$Hz. Das Wellenlänge der sich auf der Linie ausbreitenden Wellen ist ${Anzeigestil Lambda =c/f=6000,}$km. Eine Faustregel besagt, dass die Länge des Kabels mindestens 1/10 der Wellenlänge betragen muss, um von einer Übertragungsleitung zu sprechen. In diesem Fall bedeutet dies, dass auf einer Strecke von mehr als 600 km erhebliche Phasenunterschiede auftreten.

Ein drittes Beispiel zur Veranschaulichung des Längenkriteriums: Funkwellen aus dem UKW-Sendungen haben eine Frequenz um ${Anzeigestil f=100,}$MHz. Das Wellenlänge der sich auf der Linie ausbreitenden Wellen ist ${Anzeigestil Lambda =c/f=3,}$m Eine Faustregel besagt, dass die Länge des Kabels mindestens 1/10 der Wellenlänge betragen muss, um von einer Übertragungsleitung zu sprechen. In diesem Fall bedeutet dies, dass bei einer Länge von mehr als 30 cm erhebliche Phasenunterschiede auftreten.

Wikibooks hat mehr zu diesem Thema: Übertragungsleitungen.