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Wortelformule

Mit Hilfe von Wurzelformel oder abc-Formel kann das Lösungen eines quadratischen oder quadratische Gleichung werden gefunden. Die Lösungen werden auch die Möhren des Vergleichs. Sie sind die Nullen der Betroffenen Polynom zweiten Grades.

Benutzen

Für eine gegebene quadratische Gleichung:

mit dem diskriminierend

Es lassen sich drei Fälle unterscheiden, nämlich:

  1. : die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen
  2. : die Gleichung hat eine reelle Lösung (mit anderen Worten: zwei zusammenfallende)
  3. : die Gleichung hat keine reelle Lösung

Die Lösungen ergeben sich aus der Quadratwurzelformel:

Im Fall 2 () fallen die Lösungen mit der einzigen Lösung zusammen

Im Fall 3 gibt es keine echte Wurzel. Innerhalb der komplexe Zahlen Es gibt zwei Wurzeln, die mit der Wurzelformel bestimmt werden können.

Herleitung der Wurzelformel

Um die Gleichung zu lösen wir teilen ein Quadrat ab. Dies ist am einfachsten, wenn der Begriff mit wenn ein einfaches Quadrat geschrieben wird und der Term mit dem "doppelten Produkt" geschrieben wird, also mit , hat tatsächlich einen Faktor von 2. Deshalb schreiben wir um:

Komplexe Lösungen

Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es keine reellen Lösungen. Mit komplexe Zahlen die beiden Ergebnisse, die ohnehin vorhanden sind, werden geschrieben als

Diese beiden komplexen Lösungen gehören einander komplex konjugiert.

Alternativform

Eine alternative Lösungsform ist

Diese alternative Form gibt für den Fall, dass ist viel größer als , auf einem Taschenrechner oder Computer bessere numerische Näherungen als die reguläre Form.

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