WikiDer > H maydoni

H-space

Yilda matematika, an H maydoni,[1] yoki a topologik birlamchi magma, a topologik makon X (odatda taxmin qilingan) ulanganuzluksiz m xarita bilan birgalikda: X × X → X bilan hisobga olish elementi e shunday qilib m (e, x) = m (x, e) = x Barcha uchun x yilda X. Shu bilan bir qatorda, xaritalar m (e, x) va m (x, e) ba'zan faqat talab qilinadi homotopik shaxsga (bu holda) e homotopiya identifikatori deb ataladi), ba'zan bazepoint saqlovchi xaritalar orqali. Ushbu uchta ta'rif aslida H bo'shliqlari uchun tengdir CW komplekslari. Har bir topologik guruh bu H-bo'shliq; ammo, umuman olganda, topologik guruh bilan taqqoslaganda, H bo'shliqlari etishmasligi mumkin assotsiativlik va teskari tomonlar.

Misollar va xususiyatlar

H fazosining multiplikativ tuzilishi unga tuzilmani qo'shadi homologiya va kohomologiya guruhlari. Masalan, kogomologik halqa a yo'l bilan bog'langan Cheksiz hosil bo'lgan va erkin kohomologiya guruhlari bo'lgan H-bo'shliq a Hopf algebra. Shuningdek, ni belgilash mumkin Pontryagin mahsuloti H fazosining homologik guruhlari to'g'risida.

The asosiy guruh H bo'shliqning abeliya. Buni ko'rish uchun ruxsat bering X identifikatorga ega bo'lgan H-bo'shliq bo'ling e va ruxsat bering f va g ilmoq bo'ling e. Xaritani aniqlang F: [0,1]×[0,1] → X tomonidan F(a,b) = f(a)g(b). Keyin F(a,0) = F(a,1) = f(a)e uchun homotopik fva F(0,b) = F(1,b) = masalan(b) ga homotopik hisoblanadi g. Homotopiyani [dan qanday aniqlash mumkinligi aniq.f][g] ga [g][f].

Adams Hopf o'zgarmas nomidagi teorema Frank Adams, deb ta'kidlaydi S0, S1, S3, S7 yagona sohalar bu H bo'shliqlari. Ushbu bo'shliqlarning har biri uni elementlarning norm-one elementlari to'plami sifatida ko'rib chiqish orqali H-bo'shliqni hosil qiladi reallar, komplekslar, kvaternionlarva oktonionlarnavbati bilan va ushbu algebralardan ko'paytirish amallari yordamida. Aslini olib qaraganda, S0, S1va S3 guruhlar (Yolg'on guruhlar) ushbu ko'paytmalar bilan. Ammo S7 bu tarzda guruh emas, chunki oktonionni ko'paytirish assotsiativ emas, shuningdek, unga guruh bo'lgan boshqa uzluksiz ko'paytirish berilishi mumkin emas.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ H-kosmosdagi H tomonidan tavsiya etilgan Jan-Per Ser tomonidan mavzuga ta'sirini tan olish Xaynts Xopf (qarang J. R. Xabbak. "H bo'shliqlarining qisqacha tarixi", topologiya tarixi, 1999 y., 747-755 betlar).

Adabiyotlar

  • Xetcher, Allen (2002), Algebraik topologiya, Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 0-521-79540-0. 3. S bo'lim
  • Ispaniya, Edvin H. (1981), Algebraik topologiya (1966 yildagi asl nusxasini tuzatilgan nashr), Nyu-York-Berlin: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90646-0
  • Stasheff, Jeyms Dillon (1963), "ning homotopiya assotsiatsiyasi H- bo'shliqlar. I, II ", Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari, 108: 275–292, 293–312, doi:10.2307/1993609, JANOB 0158400.
  • Stasheff, Jeyms (1970), G-gotopiya nuqtai nazaridan bo'shliqlar, Matematikadan ma'ruza matnlari, 161, Berlin-Nyu-York: Springer-Verlag.