WikiDer > Liniensegment

Gerade (oben), halbgerade (Mitte) und Segment (unten)

EIN Liniensegment oder Liniensegment ist in der euklidische Geometrie Teil einer Geraden Linie das von zwei verschiedenen Punkte dieser Linie – die Endpunkte des Segments – sind begrenzt. Das Segment enthält somit alle Punkte auf der Linie zwischen diesen beiden Endpunkten. Beispiele für Liniensegmente sind die Seiten von a Dreieck oder von a Quadrat.

In einem Polygon ist ein Liniensegment mit zwei benachbarten Scheitelpunkte verbindet eine Seite des Polygons. Ein Segment, das zwei nicht benachbarte Knoten verbindet, ist a Diagonale des Polygons.

Wenn beide Endpunkte auf a . sind Kurve liegend, wie ein Kreis, dann ist das Segment a Akkord dieser Kurve.

Definition

wenn ${Anzeigestil V}$ ein Vektorraum ist vorbei ${displaystyle mathbb {R} }$ oder ${displaystyle mathbb {C} }$, und ${Anzeigestil L}$ ein Teilmenge ist von ${Anzeigestil V}$, dann ist ${Anzeigestil L}$ ein Liniensegment wie ${Anzeigestil L}$ parametrierbar als

${displaystyle L={mathbf {u} tmathbf {v} mittleres Zinn [0,1]}}$

für jedes Paar Vektoren${displaystyle mathbf {u} ,mathbf {v} in V}$, wahr ${displaystyle mathbf {v} eq mathbf {0} }$. In diesem Fall sind die Vektoren ${displaystyle mathbf {u} }$ und ${displaystyle mathbf {u v} }$ die Endpunkte von ${Anzeigestil L}$.

Manchmal wird zwischen einem offenen und einem geschlossenen Liniensegment unterschieden. Ein geschlossenes Segment enthält die Endpunkte, während ein offenes Segment die Endpunkte ausschließt, also als Teilmenge ${Anzeigestil L}$ die parametriert werden kann als

${displaystyle L={mathbf {u} tmathbf {v} mittleres Zinn (0,1)}}$

für beliebige Vektoren ${displaystyle mathbf {u} ,mathbf {v} in V}$, wahr ${displaystyle mathbf {v} eq mathbf {0} }$.

Eine alternative, äquivalente Definition ist: Ein abgeschlossenes Segment ist das konvexGehäuse von zwei getrennten Punkten.

Eine andere alternative Definition ist die folgende. In der Geometrie kann definiert werden, dass ein Punkt B liegt zwischen zwei anderen Punkten ein und C als die entfernung AB plus die Entfernung BC entspricht der Entfernung AC. Also zum Beispiel in ${displaystyle mathbb {R} ^{2}}$ ist das Liniensegment mit den Endpunkten ein = (ein_X, ein_ja) und C = (c_X, c_ja) folgende Punktesammlung:

${displaystyle {(x,y)|{sqrt {(x-c_{x})^{2} (y-c_{y})^{2}}} {sqrt {(x-a_{x})^ {2} (y-a_{y})^{2}}}={sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2} (c_{y}-a_{y})^{2 }}}}}$.

Eigenschaften

• Ein Liniensegment ist a in Verbindung gebracht, nicht leerSammlung.
• wenn ${Anzeigestil V}$ ein topologischer Vektorraum dann ist ein abgeschlossenes Segment a geschlossene Sammlung im ${Anzeigestil V}$. Im Gegensatz dazu ist ein offenes Segment a offene Sammlung im ${Anzeigestil V}$dann und nur dann, wenn${Anzeigestil V}$ ein-dimensional ist.
• Allgemeiner als oben kann der Begriff eines Segments in der geordnete Geometrie.

Siehe auch

• Intervall (Mathematik)