WikiDer > Zaif iz-klass operatori

Weak trace-class operator

Matematikada a zaif iz sinf operator - bu ixcham operator a ajratiladigan Hilbert maydoni H bilan birlik qiymatlari bilan bir xil tartibda harmonik ketma-ketlik.O'lchov qachon H cheksizdir, zaif trace-class operatorlarining ideallari ideallardan qat'iyan kattaroqdir iz sinf operatorlari, va tubdan turli xil xususiyatlarga ega. Odatdagidek operator izi trace-class operatorlarida kuchsiz trace sinfiga yoyilmaydi. Buning o'rniga zaif sinf operatorlarining ideallari cheksiz ko'p chiziqli mustaqil yarim-doimiy izlarni tan olishadi va bu uning ustida izlar bo'lgan eng kichik ikki tomonlama idealdir. yagona izlar.

Iz-sinfidagi zaif operatorlar noaniq geometriya frantsuz matematikasi Alen Konnes.

Ta'rif

A ixcham operator A cheksiz o'lchovli ajratiladigan Hilbert maydoni H bu zaif iz sinf agar m (n,A) = O (n⁻¹), bu erda m (A) ning ketma-ketligi birlik qiymatlari. Matematik yozuvlarda ikki tomonlama ideal barcha zaif trass-klass operatorlari belgilanadi,

{ displaystyle L_ {1, infty} = {A in K (H): mu (n, A) = O (n ^ {- 1}) }.}

qayerda ${ displaystyle K (H)}$ ixcham operatorlardir.^{[tushuntirish kerak]} Zaif iz-sinf yoki zaif- atamasiL₁, operator ideal idealga mos kelishi sababli ishlatiladi, J. W. Calkin's yozishmalar chegaralangan chiziqli operatorlarning ikki tomonlama ideallari va o'zgarmas ketma-ketlik bo'shliqlarini qayta tashkil etish o'rtasida kuchsizl₁ ketma-ketlik maydoni.

Xususiyatlari

zaif trace-klass operatorlari tan olishadi a kvazi-norma tomonidan belgilanadi

{ displaystyle | A | _ {w} = sup _ {n geq 0} (1 + n) mu (n, A),}

qilish L_1,∞ kvazi-Banach operatori ideal, bu ham ideal bo'lgan ideal kvazi-Banach maydoni.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

B. Simon (2005). Ideallarni izlash va ularni qo'llash. Providence, RI: Amer. Matematika. Soc. ISBN 978-0-82-183581-4.
A. Pietsch (1987). O'ziga xos qiymatlar va s-raqamlar. Kembrij, Buyuk Britaniya: Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0-52-132532-5.
A. Konnes (1994). Kommutativ bo'lmagan geometriya. Boston, MA: Akademik matbuot. ISBN 978-0-12-185860-5.
S. Lord, F. A. Sukochev. D. Zanin (2012). Yagona izlar: nazariya va qo'llanmalar. Berlin: De Gruyter. ISBN 978-3-11-026255-1.

Navigation