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fügte drei Atome in die Elementarzelle des hexagonal engsten Stapels hinzu

Das Einheitszelle ist ein Konzept, das an der Schnittstelle der Geometrie und der Kristallographie Lügen. Die Elementarzelle wird in der Mathematik definiert und auf dieser Grundlage in der Kristallographie verwendet, um beispielsweise verschiedene Kristallstrukturen voneinander unterscheidbar. Grundsätzlich ist eine Elementarzelle in a Kristall ist die kleinstmögliche Basiseinheit, die, in die drei verschiedenen möglichen Richtungen kopiert, den Raum ausfüllt und so den Kristall bildet.

Elementarzellen finden ihre Anwendung im Festkörperphysik und der Teil der Strukturanalyse, bei welchem Röntgenbeugung wird angewandt.

Mathematik

Eine Elementarzelle von a Symmetrie Das Translationssymmetrie enthält ist a Fundamentalbereich nur Translationssymmetrie. Dies gilt für alle möglichen Maße.

Jeder Kristallgitter enthält per Definition mindestens Translationssymmetrie, sodass für jedes Kristallgitter eine Elementarzelle definiert werden kann. Eine Elementarzelle in einem Kristallgitter in drei Dimensionen ist immer a parallelepiped, aber all seine verschiedenen Formen, die Strahl, Würfel und der Raute existieren auch als Elementarzellen. Die gegenüberliegenden Seiten der Elementarzelle sind also parallel. Die Elementarzelle eines Kristallgitters wird so gewählt, dass sie die höchste Symmetrie und das Volumen kann so klein wie möglich sein. Die Elementarzelle ist eine Grundeinheit im Zeitplan, aus dem der gesamte Kristall aufgebaut sein kann. Die Elementarzelle enthält ein oder mehrere Atome. Jedes Atom hat einen festen Platz innerhalb der Zelle relative (x,y,z)-Koordinaten kann ausgedrückt werden. Der gesamte Kristall kann passieren Übersetzung der Elementarzelle in die drei Richtungen der kristallographisches Koordinatensystem aufgebaut werden und keinen leeren Raum lassen.

Alle möglichen Symmetrien eines gegebenen Kristallgitters werden durch das Bravais-Gitter dieses Kristallgitters und durch die möglichen Kristallographische Punktgruppen der Elementarzellen im Raster. Die Kombination aus 14 verschiedenen Bravais-Rastern und 32 Punktgruppen ergibt 230 mögliche 230 Raumgruppen. Das ist also weniger Produkt${displaystyle 14 imes 32=448}$, aber das liegt daran, dass innerhalb dieser 448 nicht alle Kombinationen erlaubt sind und es andere Kombinationen gibt isomorph sein.

Es ist naheliegend, die Elementarzellen für dreidimensional Kristallgitter zu starten, aber es ist auch möglich, Elementarzellen für die flaches Flugzeug zu entscheiden. Es gibt vier Systeme in zwei Dimensionen: die Parallelogramm, das Rechteck, das Rhombus und der Quadrat und fünf Bravais-Gitter, denn für das Rechteck gibt es eine primitive und eine zentrierte Elementarzelle. Die 17 verschiedenen Tapetenmustergruppen werden auf diese fünf Bravais-Raster verteilt. Das bedeutet, dass die Elementarzellen innerhalb der 17 Tapetengruppen fünf verschiedene Formen haben.

Kristallsysteme

Die möglichen Formen der Elementarzelle hängen von der Kristallsystem Ich frage mich, wozu diese Elementarzelle gehört. Die Größe der Zelle und die Winkel zwischen den Achsen werden durch die Gitterkonstanten. Die einfachste Form, die eine Elementarzelle haben kann, ist die Form von a Würfel. Es gibt vierzehn Möglichkeiten, wie a Kristallstruktur geometrisch beschrieben werden kann. Der französische Kristallograph Auguste Bravais hat sie in 1848 beschrieben. Sie sind für ihn die Bravais-Grills erwähnt.

Elementarzellen bilden ein Gitter durch Translation in die drei Richtungen. Nennen Sie die Längen der Rippen in den drei Richtungen der Elementarzelle ${Anzeigestil a, b}$ und ${Anzeigestil c}$. Auf diese Weise entsteht ein Gitter durch Verschieben der Elementarzellen über eine Länge in die drei verschiedenen Richtungen, also über ${Anzeigestil a, b}$ und ${Anzeigestil c}$, aber es kann vorkommen, dass es mehr Möglichkeiten gibt. Das hängt vom Bravais-Raster ab. Die 14 möglichen Bravais-Raster sind in sieben Kristallsysteme klassifiziert und werden neben dem Kristallsystem durch den Typ der Elementarzelle bestimmt.

In der Tabelle folgt ein Beispiel für jeden der vier möglichen Typen von Elementarzellen. Es gibt die Notation für jeden Typ von Elementarzelle.

• primitive Elementarzellen p - Die oben erwähnten Übersetzungen sind in Elementarzellen, die als primitiv bezeichnet werden, die einzigen Übersetzungen, bei denen ein Gitter in sich selbst verschmilzt.
• räumlich zentriert ich - Bei räumlich zentrierten Elementarzellen sind auch alle Translationen von einem der Eckpunkte zum Zentrum der Elementarzelle möglich. Von der Mitte bis zu einem der Eckpunkte ist das gleiche. Das Raster wird dann immer noch alleine angezeigt.
• Grundfläche zentriert so - Das Gitter bleibt für basiszentrierte Elementarzellen mit Translationen in zwei der drei Richtungen von den Scheitelpunkten zum Mittelpunkt einer Seitenebene gleich.
• Gesichter zentriert f - Das Gitter bleibt für basiszentrierte Elementarzellen unter den Translationen in alle drei Richtungen von den Eckpunkten bis zur Mitte einer Seitenebene gleich.

Kristallsystem	Primitive	zentriert
kubisch	primitiv kubischcP	kubisch räumlich zentriertcI
monoklin		bodenzentrierte Monoklinik Frau
orthorhombisch		gesichtszentriert orthorhombisch oder

Dies sind vier Beispiele für die 14 Bravais-Gitter da draußen. In jeder Form einer zentrierten Elementarzelle gibt es auch eine primitive Elementarzelle, wie durch die kubisches Kristallsystem. Zum Beispiel enthält die Elementarzelle in a kubisch flächenzentriert Gitter vier Atome, während die primitive Elementarzelle nur ein Atom enthält. Die Elementarzellen enthalten in a kubisch räumlich zentriert Gitter zwei Atome. Die verschiedenen Bravais-Gitter sind in der Tabelle durch ihr Pearson-Symbol gekennzeichnet.

Wigner-Seitz-Zelle

EIN Wigner-Seitz-Zelle ist eine Sonderform der Elementarzelle, die die gleiche Symmetrie wie das Kristallgitter hat. EIN Brillouin-Zone ist eine Wigner-Seitz-Zelle im reziprokes Gitter.