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EIN Attraktor oder Attraktor ist in der Systemtheorie etwas wo a dynamisches System entwickelt sich im Laufe der Zeit hinein und bleibt dann dort, unabhängig von äußeren Störungen. Auf diese Weise erzwingt das System einen gewissen Flugbahn zum Attraktor hin. Diese Trajektorie kann beispielsweise die Form a . annehmen Periodisch oder (bei einem ausländischen Attraktor) a chaotisch Funktion.
Der Begriff Attraktor hat verschiedene Bedeutungen. Im geometrisch Ein Attraktor kann beispielsweise a Punkt, ein Linie, ein Oberfläche, ein Inhalt, ein Grenzzyklus, ein Kurve oder ein Vielfalt sein. In manchen Fällen hat ein Attraktor sogar die Struktur a fraktal und ein chaotisches oder Hausdorff-Dimension. In diesem Fall spricht man von einem seltsamen Attraktor oder Attraktor.
In einem Periodensystem, zum Beispiel mit den meisten Bewegungen im Sonnensystem wie die Umlaufbahn der Erde um die Sonne durchläuft das System immer wieder eine begrenzte Anzahl von Zuständen. Die Menge der Zustände kann a Job heißen. Die Beschreibung erfordert nur eine begrenzte Anzahl von Kennzahlen, beispielsweise die Jahreslänge. Das Sonne dient als (gewöhnlicher) Attraktor des Systems durch die Schwere.
Beschreibung
Die Beschreibung des Verhaltens dynamischer Systeme mit Hilfe von Attraktoren ist eines der Themen der Chaostheorie. Das Verhalten eines dynamischen Systems lässt sich kurzfristig beschreiben mit Differentialgleichung, während das Verhalten längerfristig beschrieben wird Integralrechnung wird gebraucht.
Dynamische Systeme sind sehr oft ableitfähig, was bedeutet, dass hinter der Bewegung eine treibende Kraft steckt, die die Systeme charakterisiert. Zusammen mit Ableitung Diese treibende Kraft bewirkt, dass das System sein typisches Verhalten zeigt.
unveränderlich Serie und Grenzserien sind eng verwandt mit der Konzept Attraktor. Eine invariante Reihe ist eine Reihe, die sich im dynamischen Zustand zu sich selbst entwickelt und einen Attraktor enthalten kann. Eine Grenzreihe ist ein Zustand, zu dem sich ein dynamisches System ins Unendliche entwickelt. Alle Attraktoren sind Grenzreihen, aber nicht umgekehrt, da die Konvergenz einiger Punkte zu Grenzreihen durch äußere Einflüsse gestört werden kann.
Ableitend Systeme haben auch einen Attraktor, denn sie sind hauptsächlich auf Reibung in dem Phasenraum ein bestimmtes Verhalten zeigen.
Arten von gemeinsamen Attraktoren
Vor 1960 glaubte man, dass Attraktoren immer eine GeometerTeilmenge von PhasenraumElemente wie Punkte, Linien, Flächen und Volumen. Stephen Smale schlug jedoch einen neuen Attraktor vor, der die Struktur von a Kantorensammlung.
Zwei einfache Attraktoren sind Fixpunkte und Zyklen begrenzen.
Fixpunkt
Ein Fixpunkt ist ein Punkt in einer Funktion, der sich unter dem Einfluss einer Transformation nicht ändert. Die Transformation ist in diesem Fall die Evolution des dynamischen Systems. Der Fixpunkt kann zum Beispiel der Endpunkt dieser Entwicklung sein, etwa das Wasser, das nach dem Schmelzen der Eiswürfel in einem Glas verbleibt oder a stummgeschaltetPendel.
Zyklus begrenzen
EIN Grenzzyklus ist ein Periodisch Job erstellt von a isoliert System beschrieben ist. Ein Beispiel dafür ist das Schwingen a Pendeluhr.
Einschränkung
Die periodische Trajektorie eines Systems in der Grenzzyklusphase kann mehr als eine Frequenz enthalten. Wenn zwei dieser Frequenzen eins sind irrationale Zahl entweder bilden inkommensurabel die Trajektorie ist nicht mehr geschlossen und der Grenzzyklus ändert sich in a torus. Ein solcher Torus heißt -torus genannt als er inkommensurable Frequenzen. Dies ist zum Beispiel ein 2-Torus:
Zeitreihen, die diesem Attraktor entsprechen, sind quasi-periodisch erwähnt. Quasiperiodische Zeitreihen haben keine strengen Vorgaben Periodizität.
Seltsamer Attraktor
Das seltsamer Attraktor (Gespenstisch: seltsamer Attraktor) ist wie mathematisch Konzept erstmals in einer Publikation von . erwähnt 1971 der Mathematiker David Ruelle und Floris Takens. Es wird verwendet, um Attraktoren in deterministischen nichtperiodischen Bewegungen eines chaotischen Systems zu beschreiben und ist daher ein wichtiges Konzept in der Systemtheorie (ebenfalls Chaostheorie oder Bifurkationstheorie). Seltsame Attraktoren befinden sich oft in mehreren Richtungen differenzierbar, aber manchmal sind sie es auch homöomorph mit Kantor Stoff und daher nicht differenzierbar. Beispiele für seltsame Attraktoren sind die Lorenz-Attraktor, das Rössler-Attraktor, das Hénon-Attraktor und der Tamari-Attraktor.
Etwas Himmelskörper (und viele andere Systeme in der Physik, das Biologie und der Sozialwissenschaften) durchlaufen eine endlose Reihe von Zuständen, die nicht periodisch sein. Sie sind daher, jedenfalls längerfristig, weitgehend unberechenbar. Dies liegt in der Regel an der gleichzeitigen Wirkung mehrerer Kräfte Das hier nichtlinear das System beeinflussen. Obwohl das Ergebnis chaotisch aussieht, ist die Menge der Zustände sicherlich nicht völlig zufällig. Diese Menge möglicher Zustände, die das System erreichen kann, wenn es lange genug denselben Einflüssen ausgesetzt war, lässt sich im Allgemeinen mit a . beschreiben fraktal die wegen ihrer oft sehr skurrilen Formen als seltsame Attraktion bezeichnet wird.
Die genaue Reihenfolge der Zustände, die das System durchläuft, hängt sehr stark davon ab, von welchem Ausgangspunkt es ausgeht. An einigen Ursprüngen bewegt sich das System in Richtung unendlich bewegen. Wenn es zum Beispiel ein Himmelskörper ist, bedeutet dies, dass es it Sonnensystem Blätter. Für andere Punkte jedoch setzt sich das System endlos durch Zustände fort, die alle zur fraktalen Menge des Attraktors gehören. Ein solcher Himmelskörper hat keine wirkliche periodische Umlaufbahn und kehrt nie genau in einen Zustand zurück, den er vorher hatte. Es bleibt jedoch vom Attraktor „gefangen“. Für einige Monde von Jupiter ein solches Verhalten wurde in der Tat beobachtet. Sie erfahren nicht nur die Anziehungskraft des Jupiter selbst, sondern auch die der großen Monde Io, Ganymed, Kallisto und Europa.
Obwohl sich in einem solchen System ein Zustand nie vollständig wiederholt, kann er einem früheren Zustand manchmal sehr nahe kommen. Wenn jedoch von zwei nahezu gleichen Zuständen ausgegangen wird, einer zum Beispiel mit einer Position x = 1 und der andere mit einer Position x = 1.00000000000000000000001, wird die Differenz in Zukunft noch größer. Tatsächlich wird der Zustand nach genügend Zeit völlig anders sein. (Biene Linearsysteme ist dies nicht der Fall, bleibt die zukünftige Differenz relativ gering).
Der immer größer werdende Unterschied in der Entwicklung eines Systems wird als Schmetterling-Effekt erwähnt. Auch das Wetter auf der Erde ist ein stark nichtlineares System. Der Luftdruckunterschied, den ein Schmetterling in China in dem Moment ausmacht, in dem der Schmetterling mit den Flügeln flattert, kann den Unterschied zwischen 1 und 1.0000000000000000000000001 Atmosphären ausmachen, aber für die Entwicklung des Wetters kann dies auf Dauer den Unterschied zwischen schön machen Wetter oder ein Schneeschauer in Belgien.
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