WikiDer > Banach funktsiyasi algebra

Yilda funktsional tahlil a Banach funktsiyasi algebra a ixcham Hausdorff maydoni X bu yagona subalgebra, A ning kommutativ C * - algebra C (X) hammasidan davomiy, murakkab dan qadrli funktsiyalar X, bilan birga norma A buni qiladi a Banach algebra.

Funktsiya algebrasi p nuqtada yo'qoladi, agar hamma uchun f (p) = 0 bo'lsa ${displaystyle (fin A)}$. Funktsiya algebra nuqtalarni ajratib turadi agar har bir alohida juftlik uchun ${displaystyle (p, qin X)}$, funktsiya mavjud ${displaystyle (fin A)}$ shu kabi ${displaystyle f (p) eq f (q)}$.

Har bir kishi uchun ${displaystyle xin X}$ aniqlang ${displaystyle varepsilon _ {x} (f) = f (x) (fin A)}$. Keyin ${displaystyle varepsilon _ {x}}$nolga teng bo'lmagan homomorfizm (belgi) ${displaystyle A}$.

Teorema: Banach funktsiyasi algebrasi yarim oddiy (bu uning Jeykobson radikal nolga teng) va har bir komutativ yagona, yarim yarim Banach algebrasi izomorfik (orqali Gelfand o'zgarishi) Banach funktsiyasi algebrasiga belgilar maydoni (algebra homomorfizmlari maydoni A berilgan murakkab sonlarga nisbiy zaif * topologiya).

Agar me'yor yoqilgan bo'lsa ${displaystyle A}$ bo'yicha yagona norma (yoki sup-norma) hisoblanadi ${displaystyle X}$, keyin ${displaystyle A}$ deyiladi bir xil algebra. Bir xil algebralar Banach funktsiyasi algebralarining muhim maxsus holatidir.

Adabiyotlar

• Endryu Brauder (1969) Funktsiya algebralariga kirish, W. A. ​​Benjamin
• Xeyg Dales (2000) Banach algebralari va avtomatik uzluksizligi, London matematik jamiyati Monografiyalar 24, Clarendon Press ISBN 0-19-850013-0
• Grem Allan & H. Garth Dales (2011) Banach bo'shliqlari va algebralar bilan tanishish, Oksford universiteti matbuoti ISBN 978-0-19-920654-4

Bu matematik tahlil- tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. v t e