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Entfernung ist ein Physiker und mathematische Größe, die die messbar Abstand zwischen zwei nicht zusammenfallenden Objekten zeigt an. Dieser messbare Abstand kann zwischen liegen Beton zwischen abstrakt (z.B. Mathematiker) Objekte existieren. In der täglichen Praxis entspricht eine zurückzulegende Strecke jedoch in der Regel nicht (einer Verschiebung über) a gerade Linie. Stellen Sie sich zum Beispiel eine Stadt vor, in der ein Autofahrer eine Entfernung zurücklegen muss. Die zurückgelegte Strecke ist keine gerade Linie und die Flugbahn kann sich auch in die entgegengesetzte Richtung unterscheiden. In diesem Beispiel ist die vom Autofahrer zurückgelegte Strecke die Anzahl, wie oft ein vorgegebenes Standardmaß auf der kürzest möglichen Verbindungsstraße gemessen werden kann. Als internationale Standardgröße für Längenmaße wird in der SI-System das Meter benutzt.

Abstand in gewöhnlicher Geometrie

Abstand zwischen zwei Punkten

Im gewöhnlichen euklidische Geometrie ist der kürzester Verbindungsweg, oder euklidischer Abstand, ist eine gerade Linie und der Abstand kann als Wurzel der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Koordinaten nach dem Satz von berechnet werden Pythagoras.

In einem zweidimensionalen Platz heißt das für die entfernung ${displaystyle d}$ zwischen den Punkten ${displaystyle p_{1}=(x_{1},y_{1})}$ und ${displaystyle p_{2}=(x_{2},y_{2})}$

${displaystyle d={sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2} (y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

Gleiches gilt in drei Dimensionen

${displaystyle d={sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2} (y_{1}-y_{2})^{2} (z_{1}-z_{2})^{ 2}}}}$

Sind die Punkte ${displaystyle p_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})}$ und ${displaystyle p_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})}$ im zweidimensionalen Raum gegeben in normalisierte baryzentrische Koordinaten, dann mit Conway-Dreieck-Notation der Abstand gegeben durch

${displaystyle d={sqrt {S_{A}cdot (x_{1}-x_{2})^{2} S_{B}cdot (y_{1}-y_{2})^{2} S_{C }cdot (z_{1}-z_{2})^{2}}}}$

Abstand zwischen einem Punkt und einer Linie

Der Abstand zwischen einem Punkt ${Anzeigestil P=(x_{p},y_{p})}$ und eine Zeile ${displaystyle l}$ nach den Punkten ${Anzeigestil (x_{0},y_{0})}$ und ${displaystyle (x_{1},y_{1})}$, ist:

${displaystyle d(P,l)={sqrt {(x_{p}-x_{0}-lambda_{q}(x_{1}-x_{0}))^{2} (y_{p}- y_{0}-lambda_{q}(y_{1}-y_{0}))^{2}}}}$

mit

${displaystyle lambda _{q}={frac {(x_{1}-x_{0})(x_{p}-x_{0}) (y_{1}-y_{0})(y_{p}- y_{0})}{(x_{1}-x_{0})^{2} (y_{1}-y_{0})^{2}}}}$

Ist die Zahl ${displaystyle lambda_{q}}$ zwischen 0 und 1 ist dann der Schnittpunkt von l und der Geraden durch ${Anzeigestil P}$ senkrecht zu ${displaystyle l}$ zwischen den Punkten ${Anzeigestil (x_{0},y_{0})}$ und ${displaystyle (x_{1},y_{1})}$.

Die Entfernung eines Punktes ${Anzeigestil P=(x_{p},y_{p})}$ zur Linie ${displaystyle l}$ mit Vergleich ${displaystyle ux vy w=0}$ ist:

${displaystyle d(P,l)={frac {|ux_{p} vy_{p} w|}{sqrt {u^{2} v^{2}}}}}$

Die Zahl im Nenner ist die Länge der normaler Vektor${Anzeigestil (u,v)}$ von ${displaystyle l}$.

Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene

Die Entfernung eines Punktes ${Anzeigestil P=(x_{p},y_{p},z_{p})}$ zum Flugzeug ${displaystyle alpha }$ mit Vergleich ${displaystyle ux vy wz t=0}$ ist:

${displaystyle d(P,alpha )={frac {|ux_{p} vy_{p} wz_{p} t|}{sqrt {u^{2} v^{2} w^{2}}}}}$

Die Zahl im Nenner ist die Länge des Normalenvektors ${Anzeigestil (u,v,w)}$ von ${displaystyle alpha }$.

Abstand zwischen zwei Linien (in drei Dimensionen)

Abstand zwischen zwei Linien

Der Abstand zwischen den beiden Linien ist der Abstand von einem beliebigen Punkt der ersten Linie zur Ebene durch die zweite Linie parallel zur ersten.

Abstand in gekrümmten Räumen

In dem Differentialgeometrie der Abstand zwischen zwei Punkten wird durch die Länge von Kurven gemessen, genauer: die infimum der Längen aller Kurven, die zwei Punkte verbinden. Dazu wird angenommen, dass zwischen jedem Punktpaar mindestens eine Kurve liegt, wir befinden uns also in einer (Straße)verbunden Riemann-Sorte.

Wenn eine gegebene Kurve die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten herstellt, dann ist diese Kurve notwendigerweise a geodätisch.

Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugel

Der Abstand zwischen zwei Punkten ${Anzeigestil P}$ und ${Anzeigestil Q}$ auf der Oberfläche von a Kugel, gemessen entlang a großer Kreis, also über der Kugeloberfläche, nicht durch sie hindurch, gilt:

${displaystyle d(P,Q)=2Rcdot arcsin { frac {1}{2}}{sqrt {(cos eta _{Q}cos alpha _{Q}-cos eta _{P}cos alpha _{P}) ^{2} (cos eta _{Q}sin alpha _{Q}-cos eta _{P}sin alpha _{P})^{2} (sin eta _{Q}-sin eta _{P}) ^{2}}}}$

darin ist ${Anzeigestil R}$ das Strahl der Glühbirne, ${displaystyle alpha }$ der Winkel in der Äquatorialebene und ${displaystyle eta }$ die Ecke aufrecht darauf zählend von der from Äquator.

Gezielte Distanz

Manchmal wird es als . bezeichnet Zielentfernung von einem Punkt zu einer Linie (in 2D) oder zu einer Ebene (in 3D). Dies ist der normale Abstand auf einer Seite, und der Gegenteil. Es muss also pro Fall definiert werden, auf welcher Seite die gerichtete Distanz die Normaldistanz ist.^[1]

Verallgemeinerungen

Verallgemeinerungen des Begriffs der Distanz umfassen:

• pseudometrisch
• metrisch als Distanzkonzept auf Kollektionen
• metrisch im Sinne von a metrischer Tensor

Tisch mit einigen Abständen in der Natur

Verwandte Begriffe

• Mit dem Distanz und Ähnlichkeit bezieht sich auf den Grad der Differenz und Ähnlichkeit der verschiedenen Variablen, die multivariable Analyse werden verwendet. Die bekannteste Distanz ist die Euklidische Entfernung, die bekannteste Ähnlichkeit ist die Korrelation.
• das 'soziale Distanzierung“ ist ein Begriff aus der Soziologie.

Siehe auch

• Hessische Normalgleichung
• Liste der Maßeinheiten der Länge