WikiDer > Gauss q-taqsimoti

Yilda matematik fizika va ehtimollik va statistika, Gauss q- tarqatish oila ehtimollik taqsimoti Bunga quyidagilar kiradi cheklovchi holatlar, bir xil taqsimlash va normal (Gauss) taqsimoti. Bu Diaz va Teruel tomonidan kiritilgan,^{[tushuntirish kerak]} a q-analog Gauss yoki normal taqsimot.

Tarqatish nolga teng nosimmetrik va normal taqsimotning chegaralangan holatidan tashqari chegaralangan. Cheklovli bir xil taqsimot -1 dan +1 gacha.

Ta'rif

Gauss q zichligi.

Ruxsat bering q bo'lishi a haqiqiy raqam [0, 1) oralig'ida. The ehtimollik zichligi funktsiyasi Gaussning q-taqsimlash tomonidan beriladi

${ displaystyle s_ {q} (x) = { begin {case} 0 & { text {if}} x <- nu { frac {1} {c (q)}} E_ {q ^ { 2}} ^ { frac {-q ^ {2} x ^ {2}} {[2] _ {q}}} & { text {if}} - nu leq x leq nu 0 & { mbox {if}} x> nu. End {case}}}$

qayerda

${ displaystyle nu = nu (q) = { frac {1} { sqrt {1-q}}},}$

${ displaystyle c (q) = 2 (1-q) ^ {1/2} sum _ {m = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {m} q ^ {m ( m + 1)}} {(1-q ^ {2m + 1}) (1-q ^ {2}) _ {q ^ {2}} ^ {m}}}.}$

The q- analog [t]_q haqiqiy sonning ${ displaystyle t}$ tomonidan berilgan

${ displaystyle [t] _ {q} = { frac {q ^ {t} -1} {q-1}}.}$

The q- ning analogi eksponent funktsiya bo'ladi q-eksponent, E^x
_qtomonidan berilgan

${ displaystyle E_ {q} ^ {x} = sum _ {j = 0} ^ { infty} q ^ {j (j-1) / 2} { frac {x ^ {j}} {[j ]!}}}$

qaerda q- ning analogi faktorial bo'ladi q-faktorial, [n]_q!, bu o'z navbatida tomonidan berilgan

${ displaystyle [n] _ {q}! = [n] _ {q} [n-1] _ {q} cdots [2] _ {q} ,}$

butun son uchun n > 2 va [1]_q! = [0]_q! = 1.

Kommulyativ Gauss q-taqsimoti.

The kümülatif taqsimlash funktsiyasi Gaussning q-taqsimlash tomonidan beriladi

${ displaystyle G_ {q} (x) = { begin {case} 0 & { text {if}} x <- nu [12pt] displaystyle { frac {1} {c (q)}} int _ {- nu} ^ {x} E_ {q ^ {2}} ^ {- q ^ {2} t ^ {2} / [2]} , d_ {q} t & { text {if }} - nu leq x leq nu [12pt] 1 & { text {if}} x> nu end {case}}}$

qaerda integratsiya belgisi "." ni bildiradi Jekson ajralmas.

Funktsiya G_q tomonidan aniq berilgan

${ displaystyle G_ {q} (x) = { begin {case} 0 & { text {if}} x <- nu, displaystyle { frac {1} {2}} + { frac { 1-q} {c (q)}} sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {q ^ {n (n + 1)} (q-1) ^ {n}} {( 1-q ^ {2n + 1}) (1-q ^ {2}) _ {q ^ {2}} ^ {n}}} x ^ {2n + 1} & { text {if}} - nu leq x leq nu 1 & { text {if}} x> nu end {case}}}$

qayerda

${ displaystyle (a + b) _ {q} ^ {n} = prod _ {i = 0} ^ {n-1} (a + q ^ {i} b).}$

Lahzalar

The lahzalar Gaussning q- tarqatish tomonidan beriladi

${ displaystyle { frac {1} {c (q)}} int _ {- nu} ^ { nu} E_ {q ^ {2}} ^ {- q ^ {2} x ^ {2} / [2]} , x ^ {2n} , d_ {q} x = [2n-1] !!,}$

${ displaystyle { frac {1} {c (q)}} int _ {- nu} ^ { nu} E_ {q ^ {2}} ^ {- q ^ {2} x ^ {2} / [2]} , x ^ {2n + 1} , d_ {q} x = 0,}$

bu erda belgi [2n - 1] !! bo'ladi q- ning analogi ikki faktorial tomonidan berilgan

${ displaystyle [2n-1] [2n-3] cdots [1] = [2n-1] !!. ,}$

Shuningdek qarang

• Q-Gauss jarayoni

Adabiyotlar

• Dias, R .; Pariguan, E. (2009). "Gauss q-taqsimoti to'g'risida". Matematik tahlil va ilovalar jurnali. 358: 1. arXiv:0807.1918. doi:10.1016 / j.jmaa.2009.04.046.
• Diaz, R .; Teruel, C. (2005). "q, k-umumiy gamma va beta-funktsiyalar" (PDF). Lineer bo'lmagan matematik fizika jurnali. 12 (1): 118–134. arXiv:matematik / 0405402. Bibcode:2005 yil JNMP ... 12..118D. doi:10.2991 / jnmp.2005.12.1.10.
• van Liven, X.; Maassen, H. (1995). "A q Gauss taqsimotining deformatsiyasi " (PDF). Matematik fizika jurnali. 36 (9): 4743. Bibcode:1995 yil JMP .... 36.4743V. CiteSeerX 10.1.1.24.6957. doi:10.1063/1.530917.
• Exton, H. (1983), q-gipergeometrik funktsiyalar va ilovalar, Nyu-York: Halstead Press, Chichester: Ellis Xorvud, 1983, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538