WikiDer > Matritsa t-taqsimoti

Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Resurs manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Matritsa t-taqsimoti" – Yangiliklar · gazetalar · kitoblar · olim · JSTOR (2016 yil aprel) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Matritsa t

Notation	${ displaystyle { rm {T}} _ {n, p} ( nu, mathbf {M}, { boldsymbol { Sigma}}, { boldsymbol { Omega}})}$
Parametrlar	${ displaystyle mathbf {M}}$ Manzil (haqiqiy ${ displaystyle n times p}$ matritsa) ${ displaystyle { boldsymbol { Omega}}}$ o'lchov (ijobiy-aniq haqiqiy ${ displaystyle p times p}$ matritsa) ${ displaystyle { boldsymbol { Sigma}}}$ o'lchov (ijobiy-aniq haqiqiy ${ displaystyle n times n}$ matritsa) ${ displaystyle nu}$ erkinlik darajasi
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle mathbf {X} in mathbb {R} ^ {n marta p}}$
PDF	${ displaystyle { frac { Gamma _ {p} chap ({ frac { nu + n + p-1} {2}} o'ng)} {( pi) ^ { frac {np} { 2}} Gamma _ {p} chap ({ frac { nu + p-1} {2}} o'ng)}} | { boldsymbol { Omega}} | ^ {- { frac {n } {2}}} | { boldsymbol { Sigma}} | ^ {- { frac {p} {2}}}}$ ${ displaystyle times left | mathbf {I} _ {n} + { boldsymbol { Sigma}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) { boldsymbol { Omega }} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) ^ { rm {T}} right | ^ {- { frac { nu + n + p-1} {2} }}}$
CDF	Analitik ifoda yo'q
Anglatadi	${ displaystyle mathbf {M}}$ agar ${ displaystyle nu + p-n> 1}$, boshqa aniqlanmagan
Rejim	${ displaystyle mathbf {M}}$
Varians	${ displaystyle { frac {{ boldsymbol { Sigma}} otimes { boldsymbol { Omega}}} { nu -2}}}$ agar ${ displaystyle nu> 2}$, boshqa aniqlanmagan
CF	pastga qarang

Yilda statistika, matritsa t- tarqatish (yoki matritsa o'zgaradi t- tarqatish) ning umumlashtirilishi ko'p o'zgaruvchan t- tarqatish vektorlardan to matritsalar.^[1] Matritsa t-taqsimlash ko'p o'zgaruvchiga o'xshash munosabatlarni taqsimlaydi t- tarqatish matritsaning normal taqsimlanishi bilan baham ko'radi ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot.^{[tushuntirish kerak]} Masalan, matritsa t- tarqatish bu aralash taqsimot Bu matritsaning normal taqsimotidan namuna olish natijasida normal matritsaning kovaryans matritsasini Wishart-ning teskari taqsimoti.^{[iqtibos kerak]}

A Bayes tahlili a ko'p o'zgaruvchan chiziqli regressiya matritsaga asoslangan normal taqsimot, matritsa t- tarqatish bu orqa prognozli taqsimot.

Ta'rif

Matritsa uchun t- tarqatish, ehtimollik zichligi funktsiyasi nuqtada ${ displaystyle mathbf {X}}$ ning ${ displaystyle n times p}$ bo'sh joy

${ displaystyle f ( mathbf {X}; nu, mathbf {M}, { boldsymbol { Sigma}}, { boldsymbol { Omega}}) = K times left | mathbf {I} _ {n} + { boldsymbol { Sigma}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) { boldsymbol { Omega}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) ^ { rm {T}} right | ^ {- { frac { nu + n + p-1} {2}}},}$

bu erda integratsiya doimiysi K tomonidan berilgan

${ displaystyle K = { frac { Gamma _ {p} chap ({ frac { nu + n + p-1} {2}} o'ng)} {( pi) ^ { frac {np } {2}} Gamma _ {p} chap ({ frac { nu + p-1} {2}} o'ng)}} | { boldsymbol { Omega}} | ^ {- { frac {n} {2}}} | { boldsymbol { Sigma}} | ^ {- { frac {p} {2}}}.}$

Bu yerda ${ displaystyle Gamma _ {p}}$ bo'ladi ko'p o'zgaruvchan gamma funktsiyasi.

The xarakterli funktsiya va boshqa har xil xususiyatlarni umumlashtirilgan matritsadan olish mumkin t- tarqatish (pastga qarang).

Umumlashtirilgan matritsa t- tarqatish

Umumlashtirilgan matritsa t

Notation	${ displaystyle { rm {T}} _ {n, p} ( alfa, beta, mathbf {M}, { boldsymbol { Sigma}}, { boldsymbol { Omega}})}$
Parametrlar	${ displaystyle mathbf {M}}$ Manzil (haqiqiy ${ displaystyle n times p}$ matritsa) ${ displaystyle { boldsymbol { Omega}}}$ o'lchov (ijobiy-aniq haqiqiy ${ displaystyle p times p}$ matritsa) ${ displaystyle { boldsymbol { Sigma}}}$ o'lchov (ijobiy-aniq haqiqiy ${ displaystyle n times n}$ matritsa) ${ displaystyle alpha> (p-1) / 2}$ shakl parametri ${ displaystyle beta> 0}$ o'lchov parametri
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle mathbf {X} in mathbb {R} ^ {n marta p}}$
PDF	${ displaystyle { frac { Gamma _ {p} ( alfa + n / 2)} {(2 pi / beta) ^ { frac {np} {2}} Gamma _ {p} ( alfa)}} | { boldsymbol { Omega}} | ^ {- { frac {n} {2}}} | { boldsymbol { Sigma}} | ^ {- { frac {p} {2} }}}$ ${ displaystyle times left | mathbf {I} _ {n} + { frac { beta} {2}} { boldsymbol { Sigma}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) { boldsymbol { Omega}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) ^ { rm {T}} right | ^ {- ( alpha + n / 2)}}$ ${ displaystyle Gamma _ {p}}$ bo'ladi ko'p o'zgaruvchan gamma funktsiyasi.
CDF	Analitik ifoda yo'q
Anglatadi	${ displaystyle mathbf {M}}$
Varians	${ displaystyle { frac {2 ({ boldsymbol { Sigma}} otimes { boldsymbol { Omega}})} { beta (2 alpha -p-1)}}}$
CF	pastga qarang

The umumlashtirilgan matritsa t- tarqatish matritsani umumlashtirishdir t- ikkita parametr bilan taqsimlash a va β o'rniga ν.^[2]

Bu standart matritsaga kamayadi t- bilan tarqatish ${ displaystyle beta = 2, alfa = { frac { nu + p-1} {2}}.}$

Umumlashtirilgan matritsa t- tarqatish bu aralash taqsimot bu cheksiz narsadan kelib chiqadi aralash bilan matritsaning normal taqsimoti teskari ko'p o'zgaruvchan gamma tarqatish uning har ikkala kovaryans matritsasi ustiga joylashtirilgan.

Xususiyatlari

Agar ${ displaystyle mathbf {X} sim { rm {T}} _ {n, p} ( alfa, beta, mathbf {M}, { boldsymbol { Sigma}}, { boldsymbol { Omega}})}$ keyin^{[iqtibos kerak]}

${ displaystyle mathbf {X} ^ { rm {T}} sim { rm {T}} _ {p, n} ( alfa, beta, mathbf {M} ^ { rm {T} }, { boldsymbol { Omega}}, { boldsymbol { Sigma}}).}$

Yuqoridagi mulk kelib chiqadi Silvestrning determinant teoremasi:

${ displaystyle det left ( mathbf {I} _ {n} + { frac { beta} {2}} { boldsymbol { Sigma}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) { boldsymbol { Omega}} ^ {- 1} ( mathbf {X} - mathbf {M}) ^ { rm {T}} right) =}$

${ displaystyle det left ( mathbf {I} _ {p} + { frac { beta} {2}} { boldsymbol { Omega}} ^ {- 1} ( mathbf {X} ^ { rm {T}} - mathbf {M} ^ { rm {T}}) { boldsymbol { Sigma}} ^ {- 1} ( mathbf {X} ^ { rm {T}} - mathbf {M} ^ { rm {T}}) ^ { rm {T}} o'ng).}$

Agar ${ displaystyle mathbf {X} sim { rm {T}} _ {n, p} ( alfa, beta, mathbf {M}, { boldsymbol { Sigma}}, { boldsymbol { Omega}})}$ va ${ displaystyle mathbf {A} (n marta n)}$ va ${ displaystyle mathbf {B} (p marta p)}$ bor bir nechta matritsalar keyin^{[iqtibos kerak]}

${ displaystyle mathbf {AXB} sim { rm {T}} _ {n, p} ( alfa, beta, mathbf {AMB}, mathbf {A} { boldsymbol { Sigma}}} mathbf {A} ^ { rm {T}}, mathbf {B} ^ { rm {T}} { boldsymbol { Omega}} mathbf {B}).}$

The xarakterli funktsiya bu^[2]

${ displaystyle phi _ {T} ( mathbf {Z}) = { frac { exp ({ rm {tr}} (i mathbf {Z} ' mathbf {M})) | { boldsymbol { Omega}} | ^ { alfa}} { Gamma _ {p} ( alfa) (2 beta) ^ { alpha p}}} | mathbf {Z} '{ boldsymbol { Sigma} } mathbf {Z} | ^ { alpha} B _ { alpha} chap ({ frac {1} {2 beta}} mathbf {Z} '{ boldsymbol { Sigma}} mathbf {Z } { boldsymbol { Omega}} o'ng),}$

qayerda

${ displaystyle B _ { delta} ( mathbf {WZ}) = | mathbf {W} | ^ {- delta} int _ { mathbf {S}> 0} exp left ({ rm { tr}} (- mathbf {SW} - mathbf {S ^ {- 1} Z}) o'ng) | mathbf {S} | ^ {- delta - { frac {1} {2}} ( p + 1)} d mathbf {S},}$

va qaerda ${ displaystyle B _ { delta}}$ Ikkinchi tip Bessel funktsiyasi Gerts^{[tushuntirish kerak]} matritsa argumenti.

Shuningdek qarang

• Ko'p o'zgaruvchan t- tarqatish
• Matritsaning normal taqsimlanishi

Izohlar

Tashqi havolalar

• Tasodifiy matritsa generatori uchun C ++ kutubxonasi