WikiDer > Markaziy bo'lmagan chi taqsimoti

Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Ma'lumot manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Markaziy bo'lmagan chi taqsimoti" – Yangiliklar · gazetalar · kitoblar · olim · JSTOR (2012 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Markazsiz chi

Parametrlar	${ displaystyle k> 0 ,}$ erkinlik darajasi ${ displaystyle lambda> 0 ,}$
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle x in [0; + infty) ,}$
PDF	${ displaystyle { frac {e ^ {- (x ^ {2} + lambda ^ {2}) / 2} x ^ {k} lambda} {( lambda x) ^ {k / 2}}} I_ {k / 2-1} ( lambda x)}$
CDF	${ displaystyle 1-Q _ { frac {k} {2}} chap ( lambda, x o'ng)}$ bilan Marcum Q funktsiyasi ${ displaystyle Q_ {M} (a, b)}$
Anglatadi	${ displaystyle { sqrt { frac { pi} {2}}} L_ {1/2} ^ {(k / 2-1)} chap ({ frac {- lambda ^ {2}} { 2}} o'ng) ,}$
Varians	${ displaystyle k + lambda ^ {2} - mu ^ {2}}$, qayerda ${ displaystyle mu}$ bu o'rtacha

Yilda ehtimollik nazariyasi va statistika, markazdan tashqari chi taqsimoti a markazsiz umumlashtirish ning chi taqsimoti.

Ta'rif

Agar ${ displaystyle X_ {i}}$ bor k mustaqil, odatda taqsimlanadi vositalari bilan tasodifiy o'zgaruvchilar ${ displaystyle mu _ {i}}$ va farqlar ${ displaystyle sigma _ {i} ^ {2}}$, keyin statistik

${ displaystyle Z = { sqrt { sum _ {i = 1} ^ {k} chap ({ frac {X_ {i}} { sigma _ {i}}} o'ng) ^ {2}} }}$

markazsiz chi taqsimotiga ko'ra taqsimlanadi. Markaziy bo'lmagan chi taqsimoti ikkita parametrga ega: ${ displaystyle k}$ sonini belgilaydigan erkinlik darajasi (ya'ni soni ${ displaystyle X_ {i}}$) va ${ displaystyle lambda}$ bu tasodifiy o'zgaruvchilarning o'rtacha qiymati bilan bog'liq ${ displaystyle X_ {i}}$ tomonidan:

${ displaystyle lambda = { sqrt { sum _ {i = 1} ^ {k} chap ({ frac { mu _ {i}} { sigma _ {i}}} o'ng) ^ { 2}}}}$

Xususiyatlari

Ehtimollar zichligi funktsiyasi

Ehtimollik zichligi funktsiyasi (pdf) quyidagicha

${ displaystyle f (x; k, lambda) = { frac {e ^ {- (x ^ {2} + lambda ^ {2}) / 2} x ^ {k} lambda} {( lambda x) ^ {k / 2}}} I_ {k / 2-1} ( lambda x)}$

qayerda ${ displaystyle I _ { nu} (z)}$ o'zgartirilgan Bessel funktsiyasi birinchi turdagi.

Xom lahzalar

Birinchi bir nechta xom lahzalar ular:

${ displaystyle mu _ {1} ^ {'} = { sqrt { frac { pi} {2}}} L_ {1/2} ^ {(k / 2-1)} chap ({ frac {- lambda ^ {2}} {2}} o'ng)}$

${ displaystyle mu _ {2} ^ {'} = k + lambda ^ {2}}$

${ displaystyle mu _ {3} ^ {'} = 3 { sqrt { frac { pi} {2}}} L_ {3/2} ^ {(k / 2-1)} chap ({ frac {- lambda ^ {2}} {2}} o'ng)}$

${ displaystyle mu _ {4} ^ {'} = (k + lambda ^ {2}) ^ {2} +2 (k + 2 lambda ^ {2})}$

qayerda ${ displaystyle L_ {n} ^ {(a)} (z)}$ a Laguer funktsiyasi. 2 ga e'tibor bering${ displaystyle n}$th moment xuddi shu bilan ${ displaystyle n}$ning lahzasi markazsiz chi-kvadrat taqsimot bilan ${ displaystyle lambda}$ bilan almashtirilmoqda ${ displaystyle lambda ^ {2}}$.

Ikki markazli bo'lmagan chi taqsimoti

Ruxsat bering ${ displaystyle X_ {j} = (X_ {1j}, X_ {2j}), j = 1,2, nuqta n}$, to'plami bo'ling n mustaqil va bir xil taqsimlangan normal ikki tomonlama chekka taqsimotlarga ega tasodifiy vektorlar ${ displaystyle N ( mu _ {i}, sigma _ {i} ^ {2}), i = 1,2}$, korrelyatsiya ${ displaystyle rho}$va o'rtacha vektor va kovaryans matritsasi

${ displaystyle E (X_ {j}) = mu = ( mu _ {1}, mu _ {2}) ^ {T}, qquad Sigma = { begin {bmatrix} sigma _ {11 } & sigma _ {12} sigma _ {21} & sigma _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} sigma _ {1} ^ {2} & rho sigma _ {1} sigma _ {2} rho sigma _ {1} sigma _ {2} & sigma _ {2} ^ {2} end {bmatrix}},}$

bilan ${ displaystyle Sigma}$ ijobiy aniq. Aniqlang

${ displaystyle U = left [ sum _ {j = 1} ^ {n} { frac {X_ {1j} ^ {2}} { sigma _ {1} ^ {2}}} right] ^ {1/2}, qquad V = left [ sum _ {j = 1} ^ {n} { frac {X_ {2j} ^ {2}} { sigma _ {2} ^ {2}} } o'ng] ^ {1/2}.}$

Keyin qo'shma taqsimot U, V bilan markaziy yoki markazsiz ikki o'zgaruvchan chi taqsimoti n erkinlik darajasi.^[1][2]Agar ikkala yoki ikkalasi bo'lsa ${ displaystyle mu _ {1} neq 0}$ yoki ${ displaystyle mu _ {2} neq 0}$ taqsimlash markazsiz ikki o'zgaruvchan chi taqsimoti.

Tegishli tarqatishlar

• Agar ${ displaystyle X}$ markaziy bo'lmagan chi taqsimotiga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchi, tasodifiy o'zgaruvchidir ${ displaystyle X ^ {2}}$ ega bo'ladi markazsiz chi-kvadrat taqsimot. U erda boshqa tegishli tarqatishlarni ko'rish mumkin.
• Agar ${ displaystyle X}$ bu chi tarqatilgan: ${ displaystyle X sim chi _ {k}}$ keyin ${ displaystyle X}$ shuningdek, markaziy bo'lmagan chi taqsimlanadi: ${ displaystyle X sim NC chi _ {k} (0)}$. Boshqacha qilib aytganda chi taqsimoti markaziy bo'lmagan chi taqsimotining alohida holatidir (ya'ni markaziy bo'lmagan parametr nolga teng).
• 2 darajali erkinlikka ega bo'lgan markazdan tashqari chi taqsimoti a ga teng Guruch taqsimoti bilan ${ displaystyle sigma = 1}$.
• Agar X markaziy bo'lmagan chi taqsimotiga 1 daraja erkinlik va markazsizlik parametri λ, keyin σ ega bo'ladiX quyidagilar: buklangan normal taqsimot uning parametrlari σλ va to ga teng² har qanday any qiymati uchun.

Adabiyotlar